Планирование эксперимента

Учебное пособие

Воронеж 2013

ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

Планирование эксперимента

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2013

УДК: 629.7.02

Попов эксперимента: учеб. пособие. Воронеж: ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 20с.

В учебном пособии рассматривается вопрос планирования эксперимента. Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 652100 «Авиастроение», специальности 160201 «Самолето - и вертолетостроение », дисциплине «Планирование экспериментов и обработка результатов».

Учебное пособие разработано в рамках реализации федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы, соглашение № 14.B37.21.1824, связанной с выполнением научно-исследовательской работы (проекта) по теме «Исследование, разработка конструкции неразрезных эллиптических обтекателей воздухозаборников двигателей летательных аппаратов и моделирование технологического процесса»

Табл. 3. Ил. 8. Библиогр.: 4 назв.

Научный редактор канд. техн. наук, доц.

Рецензенты: филиал «Иркут»» в г. Воронеже (зам. руководителя, канд. техн. наук, с. н.с.);

Канд. техн. наук

© Оформление. ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический Университет», 2013

Введение

Традиционные методы исследований связаны с экспериментами, которые требуют больших затрат, сил и средств.

Эксперименты, как правило, являются многофакторными и связаны с оптимизацией качества материалов, отысканием оптимальных условий проведения технологических процессов, разработкой наиболее рациональных конструкций оборудования и т. д. Системы, которые служат объектом таких исследований, очень часто являются такими сложными, что не поддаются теоретическому изучению в разумные сроки. Поэтому, несмотря на значительный объем выполненных научно-исследовательских работ, из-за отсутствия реальной возможности достаточно полно изучить значительное число объектов исследования, как следствие, многие решения принимаются на основании информации, имеющей случайный характер, и поэтому далеки от оптимальных.

Исходя из выше изложенного возникает необходимость поиска пути, позволяющего вести исследовательскую работу ускоренными темпами и обеспечивающим принятие решений, близких к оптимальным. Этим путем и явились статистические методы планирования эксперимента, предложенные английским статистиком Рональдом Фишером (конец двадцатых годов). Он впервые показал целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес широко распространенному однофакторному эксперименту .

Применение планирования эксперимента делает поведение экспериментатора целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством является его универсальность, пригодность в огромном большинстве областей исследований. В нашей стране планирование эксперимента развивается с 1960 г. под руководством. Однако даже простая процедура планирования весьма непроста, что обусловлено рядом причин, таких как неверное применение методов планирования, выбор не самого оптимального пути исследования, недостаточность практического опыта, недостаточная математическая подготовленность экспериментатора и т. д.

Цель данного учебного пособия – ознакомление студентов с наиболее часто применяемыми и простыми методами планирования эксперимента, выработка навыков практического применения. Более подробно рассмотрена задача оптимизации процессов.

1 Основные понятия планирования эксперимента

Планирование эксперимента, имеет свою определенную терминологию. Рассмотрим общие термины.

Эксперимент - это система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.

Опыт - воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Опыт - отдельная элементарная часть эксперимента.

Планирование эксперимента - процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все факторы, определяющие процесс, изменяются одновременно по специальным правилам, а результаты эксперимента представляются в виде математической модели.

Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны. К ним относятся: поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей, выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследование диаграмм состав – свойство и т. д.

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные) условия его реализации. Такие задачи называются – задачами оптимизации. Процесс их решения называется – процессом оптимизации или просто оптимизацией. Примеры задачи оптимизации – выбор оптимального состава многокомпонентных смесей и сплавов, повышение производительности действующих установок, повышение качества продукции, снижение затрат на ее получение и т. п.

Выделяют следующие этапы построения математической модели

1. сбор и анализ априорной информации;

2. выбор факторов и выходных переменных, области экспериментирования;

3. выбор математической модели, с помощью которой будут представляться экспериментальные данные;

5. определение метода анализа данных;

6. проведение эксперимента;

7. проверка статистических предпосылок для полученных экспериментальных данных;

8. обработка результатов;

Факторы определяют состояние объекта. Основное требование к факторам - управляемость. Под управляемостью понимается установление нужного значения фактора (уровня) и поддержание его в течение всего опыта. В этом состоит особенность активного эксперимента. Факторы могут быть количественными и качественными. Примерами количественных факторов являются температура, давление, концентрация и т. п. Их уровням соответствует числовая шкала. Различные катализаторы, конструкции аппаратов, способы лечения, методики преподавания являются примерами качественных факторов. Уровням таких факторов не соответствует числовая шкала, и их порядок не играет роли.

Выходные переменные - это реакции (отклики) на воздействие факторов. Отклик зависит от специфики исследования и может быть экономическим (прибыль, рентабельность), технологическим (выход, надежность), психологическим, статистическим и т. д. Параметр оптимизации должен быть эффективным с точки зрения достижения цели, универсальным, количественным, выражаемым числом, имеющим физический смысл, быть простым и легко вычисляемым.

Затраты машинного времени можно значительно сократить, если на этапе оптимизации параметров использовать экспериментальную факторную математическую модель. Экспериментальные факторные модели, в отличие от теоретических, не используют физических законов, описывающих происходящие в объектах процессы, а представляют собой некоторые формальные зависимости выходных параметров от внутренних и внешних параметров объектов проектирования.

Экспериментальная факторная модель может быть построена на основе проведения экспериментов непосредственно на самом техническом объекте (физические эксперименты), либо вычислительных экспериментов на ЭВМ с теоретической моделью.

Рисунок 1

При построении экспериментальной факторной модели объект моделирования (проектируемая техническая система) представляется в виде "черного ящика", на вход которого подаются некоторые переменные Xи Z, а на выходе можно наблюдать и регистрировать переменные Y.

В процессе проведения эксперимента изменение переменных Xи Zприводит к изменениям выходных переменных Y. Для построения факторной модели необходимо регистрировать эти изменения и осуществить необходимую их статистическую обработку для определения параметров модели.

При проведении физического эксперимента переменными Xможно управлять, изменяя их величину по заданному закону. Переменные Z- неуправляемые, принимающие случайные значения. При этом значения переменных Xи Zможно контролировать и регистрировать с помощью соответствующих измерительных приборов. Кроме того, на объект воздействуют некоторые переменные Е, которые нельзя наблюдать и контролировать. Переменные X= (x1, х2,..., хn) называют контролируемыми управляемыми; переменные Z = (z1, z2,…… zm) - контролируемыми, но неуправляемыми, а переменные E = (ε1, ε2,..., εl) - неконтролируемыми и неуправляемыми.

Переменные X и Z называют факторами. Факторы X являются управляемыми и изменяются как детерминированные переменные, а факторы Z неуправляемые, изменяемые во времени случайным образом, т. е. Z представляют собой случайные процессы. Пространство контролируемых переменных - факторов X и Z - образует факторное пространство.

Выходная переменная Y представляет собой вектор зависимых переменных моделируемого объекта. Ее называют откликом, а зависимость Y от факторов Xи Z- функцией отклика. Геометрическое представление функции отклика называют поверхностью отклика.

Переменная Е действует в процессе эксперимента бесконтрольно. Если предположить, что факторы X и Z стабилизированы во времени и сохраняют постоянные значения, то под влиянием переменных E функция отклика Y может меняться как систематическим, так и случайным образом. В первом случае говорят о систематической помехе, а во втором - о случайной помехе. При этом полагают, что случайная помеха обладает вероятностными свойствами, не изменяемыми во времени.

Возникновение помех обусловлено ошибками методик проведения физических экспериментов, ошибками измерительных приборов, неконтролируемыми изменениями параметров ихарактеристик объекта и внешней среды.

В вычислительных экспериментах объектом исследования является теоретическая математическая модель, на основе которой необходимо получить экспериментальную факторную модель. Для ее получения необходимо определить структуру и численные значения параметров модели.

Под структурой модели понимается вид математических соотношений между факторами X, Z и откликом Y. Параметры представляют собой коэффициенты уравнений факторной модели. Структуру модели обычно выбирают на основе априорной информации об объекте с учетом назначения и последующего использования модели. Задача определения параметров модели полностью формализована. Она решается методами регрессионного анализа. Экспериментальные факторные модели называют также регрессионными моделями.

Регрессионную модель можно представить выражением

(1.1)

где В - вектор параметров факторной модели.

Вид вектор-функции φ определяется выбранной структурой модели и считается заданным, а параметры В подлежат определению на основе результатов эксперимента.

Различают эксперименты пассивные и активные.

Пассивным называется такой эксперимент, когда значениями факторов управлять нельзя, и они принимают случайные значения. В таком эксперименте существуют только факторы Z. В процессе эксперимента в определенные моменты времени измеряются значения факторов Z и функций откликов Y. После проведения N опытов полученная информация обрабатывается статистическими методами, позволяющими определить параметры факторной модели. Такой подход к построению математической модели лежит в основе метода статистических испытаний (Монте-Карло).

Активным называется такой эксперимент, когда значениями факторов задаются и поддерживают их неизменными в заданных уровнях в каждом опыте в соответствии с планом эксперимента. Следовательно, в этом случае существуют только управляемые факторы X.

Основные особенности экспериментальных факторных моделей следующие: они статистические; представляют собой сравнительно простые функциональные зависимости между оценками математических ожиданий выходных параметров объекта от eё внутренних и внешних параметров; дают адекватное описание установленных зависимостей лишь в области факторного пространства, в которой реализован эксперимент. Статистически регрессионная модель описывает поведение объекта в среднем, характеризуя его неслучайные свойства, которые в полной мере проявляются лишь при многократном повторении опытов в неизменных условиях.

2 Основные принципы планирования эксперимента

Для получения адекватной математической модели необходимо обеспечить выполнение определенных условий проведения эксперимента. Модель называют адекватной, если в оговоренной области варьирования факторов X полученные с помощью модели значения функций отклика Y отличаются от истинных не более чем на заданную величину. Методы построения экспериментальных факторных моделей рассматриваются в теории планирования эксперимента.

Цель планирования эксперимента - получение максимума информации о свойствах исследуемого объекта при минимуме опытов. Такой подход обусловлен высокой стоимостью экспериментов, как физических, так и вычислительных, и вместе с тем необходимостью построения адекватной модели.

При планировании активных экспериментов используются следующие принципы:

– отказ от полного перебора всех возможных состояний объекта;

– постепенное усложнение структуры математической модели;

– сопоставление результатов эксперимента с величиной случайных помех;

– рандомизация опытов;

Детальное представление о свойствах поверхности отклика может быть получено лишь при условии использования густой дискретной сетки значений факторов, покрывающей все факторное пространство. В узлах этой многомерной сетки находятся точки плана, в которых проводятся опыты. Выбор структуры факторной модели основан на постулировании определенной степени гладкости поверхности отклика. Поэтому с целью уменьшения количества опытов принимают небольшое число точек плана, для которых осуществляется реализация эксперимента.

При большом уровне случайной помехи получается большой разброс значений функции отклика Yв опытах, проведенных в одной и той же точке плана. В этом случае оказывается, что чем выше уровень помехи, тем с большей вероятностью простая модель окажется работоспособной. Чем меньше уровень помехи, тем точнее должна быть факторная модель.

Кроме случайной помехи при проведении эксперимента может иметь место систематическая помеха. Наличие этой помехи практически никак не обнаруживается и результат ее воздействия на функцию не поддается контролю. Однако если путем соответствующей организации проведения опытов искусственно создать случайную ситуацию, то систематическую помеху можно перевести в разряд случайных. Такой принцип организации эксперимента называют рандомизациейсистематически действующих помех.

Наличие помех приводит к ошибкам эксперимента. Ошибки подразделяют на систематические и случайные, соответственно наименованиям вызывающих их факторов - помех.

Рандомизацию опытов осуществляют только в физических экспериментах. Следует отметить, что в этих экспериментах систематическую ошибку может порождать наряду с отмеченными ранее факторами также неточное задание значений управляемых факторов, обусловленное некачественной калибровкой приборов для их измерения (инструментальная ошибка), конструктивными или технологическими факторами.

К факторам в активном эксперименте предъявляются определенные требования. Они должны быть:

– управляемыми(установка заданных значений и поддержание постоянными в процессе опыта);

– совместными(их взаимное влияние не должно нарушать процесс функционирования объекта);

–независимыми(уровень любого фактора должен устанавливаться независимо от уровней остальных);

– однозначными(одни факторы не должны быть функцией других);

– непосредственно влияющими на выходные параметры.

Выбор параметров оптимизации (критериев оптимизации) является одним из главных этапов работы на стадии предварительного изучения объекта исследования, т. к. правильная постановка задачи зависит от правильности выбора параметра оптимизации, являющегося функцией цели.

Под параметром оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является реакцией (откликом) на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы.

Реальные объекты или процессы, как правило, очень сложны. Они часто требуют одновременного учета нескольких, иногда очень многих, параметров. Каждый объект может характеризоваться всей совокупностью параметров, или любым подмножеством этой совокупности, или одним – единственным параметром оптимизации. В последнем случае прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметра оптимизации, а служат ограничениями. Другой путь – построение обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных.

Параметр оптимизации (Функции отклика) – это признак, по которому оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Например, выход реакции – это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной областью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 100%. Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови – вот примеры параметров с дискретной областью определения, ограниченной снизу.

Количественная оценка параметра оптимизации на практике не всегда возможна. В таких случаях пользуются приемом, называемым ранжированием. При этом параметрам оптимизации присваиваются оценки – ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т. д. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и браку.

2.1 Виды параметров оптимизации

В зависимости от объекта и цели параметры оптимизации могут быть весьма разнообразными. Введем некоторую классификацию . Реальные ситуации, как правило довольно сложны. Они часто требуют нескольких, иногда очень многих, параметров. В принципе каждый объект может характеризоваться сразу всей совокупностью параметров, приведенных на рисунке 2, или любым подмножеством из этой совокупности. Движение к оптимуму возможно, если выбран один-единственный параметр оптимизации. Тогда прочие характеристики процесса уже не выступают в качестве параметров оптимизации, а служат ограничениями. Другой путь - построение обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных .

Прокомментируем некоторые элементы схемы.

Экономические параметры оптимизации, такие, как прибыль, себестоимость и рентабельность, обычно используются при исследовании действующих промышленных объектов, тогда как затраты на эксперимент имеет смысл оценивать в любых исследованиях, в том числе и лабораторных. Если цена опытов одинакова, затраты на эксперимент пропорциональны числу опытов, которые необходимо поставить для решения данной задачи. Это в значительной мере определяет выбор плана эксперимента.

Среди технико-экономических параметров наибольшее распространение имеет производительность. Такие параметры, как долговечность, надежность и стабильность, связаны с длительными наблюдениями. Имеется некоторый опыт их использования при изучении дорогостоящих ответственных объектов, например радиоэлектронной аппаратуры.

Почти во всех исследованиях приходится учитывать количество и качество получаемого продукта. Как меру количества продукта используют выход, например, процент выхода химической реакции, выход годных изделий.

Показатели качества чрезвычайно разнообразны. В схеме они сгруппированы по видам свойств. Характеристики количества и качества продукта образуют группу технико-технологических параметров.

Под рубрикой «прочие» сгруппированы различные параметры, которые реже встречаются, но не являются менее важными. Сюда попали статистические параметры, используемые для улучшения характеристик случайных величин или случайных функций. В качестве примеров назовем задачи на минимизацию дисперсии случайной величины, на уменьшение числа выбросов случайного процесса за фиксированный уровень и т. д. Последняя задача возникает, в частности, при выборе оптимальных настроек автоматических регуляторов или при улучшении свойств нитей (проволока, пряжа, искусственное волокно и др.).

2.2 Требования к параметрам оптимизации

1) параметр оптимизации должен быть количественным.

2) параметр оптимизации должен выражаться одним числом. Иногда это получается естественно, как регистрация показания прибора. Например, скорость движения машины определяется числом на спидометре. Часто приходится проводить некоторые вычисления. Так бывает при расчете выхода реакции. В химии часто требуется получать продукт с заданным отношением компонентов, например, А:В=3:2. Один из возможных вариантов решения подобных задач состоит в том, чтобы выразить отношение одним числом (1,5) и в качестве параметра оптимизации пользоваться значением отклонений (или квадратов отклонений) от этого числа.

3) однозначность в статистическом смысле. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно значение параметра оптимизации, при этом обратное неверно: одному и тому же значению параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов.

4) наиболее важным требованием к параметрам оптимизации является его возможность действительно эффективной оценки функционирования системы. Представление об объекте не остается постоянным в ходе исследования. Оно меняется по мере накопления информации и в зависимости от достигнутых результатов. Это приводит к последовательному подходу при выборе параметра оптимизации. Так, например, на первых стадиях исследования технологических процессов в качестве параметра оптимизации часто используется выход продукта. Однако в дальнейшем, когда возможность повышения выхода исчерпан, начинают интересоваться такими параметрами, как себестоимость, чистота продукта и т. д. Оценка эффективности функционирования системы может осуществляться как для всей системы в целом, так и оценкой эффективности ряда подсистем, составляющих данную систему. Но при этом необходимо учитывать возможность того, что оптимальность каждой из подсистем по своему параметру оптимизации «не исключает возможность гибели системы в целом». Это означает, что попытка добиться оптимума с учетом некоторого локального или промежуточного параметра оптимизации может оказаться неэффективной или даже привести к браку.

5) требование универсальности или полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимают его способность всесторонне охарактеризовать объект. В частности, технологические параметры недостаточно универсальны: они не учитывают экономику. Универсальностью обладают, например, обобщенные параметры оптимизации, которые строятся как функции от нескольких частных параметров.

6) параметр оптимизации желательно должен иметь физический смысл, быть простым и легко вычисляем. Требование физического смысла связано с последующей интерпретацией результатов эксперимента. Не представляет труда объяснить, что значит максимум извлечения, максимум содержания ценного компонента. Эти и подобные им технологические параметры оптимизации имеют ясный физический смысл, но иногда для них может не выполняться, например, требование статистической эффективности. Тогда рекомендуется переходить к преобразованию параметра оптимизации. Второе требование, т. е. простота и легко вычисляемость, также весьма существенны. Для процессов разделения термодинамические параметры оптимизации более универсальны. Однако на практике ими пользуются мало: их расчет довольно труден. Из приведенных двух требований первое является более существенным, потому что часто удается найти идеальную характеристику системы и сравнить ее с реальной характеристикой.

2.3Факторы

После выбора объекта исследования и параметра оптимизации нужно рассмотреть все факторы, которые могут влиять на процесс. Если какой-либо существенный фактор окажется неучтенным и принимал произвольные значения, не контролируемые экспериментатором, то это значительно увеличит ошибку опыта. При поддержании этого фактора на определенном уровне может быть получено ложное представление об оптимуме, т. к. нет гарантии, что полученный уровень является оптимальным.

С другой стороны большое число факторов увеличивает число опытов и размерность факторного пространства.

Выбор факторов эксперимента является весьма существенным, от этого зависит успех оптимизации.

Фактор – измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение и влияющая на объект исследования.

Факторы должны иметь область определения, внутри которой задаются его конкретные значения. Область определения может быть непрерывной или дискретной. При планировании эксперимента значения факторов принимаются дискретными, что связано с уровнями факторов. В практических задачах области определения факторов имеют ограничения, которые носят либо принципиальный, либо технический характер.

Факторы разделяются на количественные и качественные.

К количественным относятся те факторы, которые можно измерять, взвешивать и т. д.

Качественные факторы – это различные вещества, технологические способы, приборы, исполнители и т. п.

Хотя к качественным факторам не соответствует числовая шкала, но при планировании эксперимента к ним применяют условную порядковую шкалу в соответствии с уровнями, т. е. производится кодирование. Порядок уровней здесь произволен, но после кодирования он фиксируется.

2.3.1 Требования к факторам эксперимента

1) Факторы должны быть управляемыми, это значит, что выбранное нужное значение фактора можно поддерживать постоянным в течение всего опыта. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора. Например, экспериментальная установка смонтирована на открытой площадке. Здесь температурой воздуха мы не можем управлять, ее можно только контролировать, и потому при выполнении опытов температуру, как фактор, мы не можем учитывать.

2) Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные значения. Такое определение называется операциональным. Так, если фактором является давление в некотором аппарате, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фактора.

3) Точность замеров факторов должна быть возможно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. В длительных процессах, измеряемых многими часами, минуты можно не учитывать, а в быстрых процессах приходится учитывать доли секунды.

Исследование существенно усложняется, если фактор измеряется с большой ошибкой или значения факторов трудно поддерживать на выбранном уровне (уровень фактора «плывет»), то приходится применять специальные методы исследования, например, конфлюэнтный анализ .

4) Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать другие факторы, такие, как соотношения между компонентами, их логарифмы и т. п. Необходимость введения сложных факторов возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. Например, требуется найти оптимальный режим подъема температуры в реакторе. Если относительно температуры известно, что она должна нарастать линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно использовать тангенс угла наклона, т. е. градиент.

5) При планировании эксперимента одновременно изменяют несколько факторов, поэтому необходимо знать требования к совокупности факторов. Прежде всего выдвигается требование совместимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Несовместимость факторов наблюдается на границах областей их определения. Избавиться от нее можно сокращением областей. Положение усложняется, если несовместимость проявляется внутри областей определения. Одно из возможных решений – разбиение на подобласти и решение двух отдельных задач.

6) При планировании эксперимента важна независимость факторов, т. е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент.

2.3.2 Требования к совокупности факторов

При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего выдвигается требование совместимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Это очень важное требование. Представьте себе, что вы поступили легкомысленно, не обратили внимания на требование совместимости факторов и запланировали такие условия опыта, которые могут привести к взрыву установки или осмолению продукта. Согласитесь, что такой результат очень далек от целей оптимизации.

Несовместимость факторов может наблюдаться на границах областей их определения. Избавиться от нее можно сокращением областей. Положение усложняется, если несовместимость проявляется внутри областей определения. Одно из возможных решений - разбиение на подобласти и решение двух отдельных задач.

При планировании эксперимента важна независимость факторов, т. е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент. Итак, мы подошли ко второму требованию - отсутствию корреляции между факторами. Требование некоррелированности не означает, что между значениями факторов нет никакой связи. Достаточно, чтобы связь не была линейной.

3 Планирование эксперимента

3.1 План эксперимента

При проведении активного эксперимента задается определенный план варьирования факторов, т. е. эксперимент заранее планируется

План эксперимента - совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов.

Планирование эксперимента - выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям.

Точка плана - упорядоченная совокупность численных значений факторов, соответствующая условиям проведения опыта, т. е. точка факторного пространства, в которой проводится эксперимент. Точке плана с номером i соответствует вектор-строка (3.1):

(3.1)

Общая совокупность таких векторов Xi, i= 1, Lобразует план эксперимента, а совокупность различных векторов, число которых обозначим N, - спектр плана.

В активном эксперименте факторы могут принимать только фиксированные значения. Фиксированное значение фактора называют уровнем фактора. Количество принимаемых уровней факторов зависит от выбранной структуры факторной модели и принятого плана эксперимента. Минимальный Xjmin и максимальный Хimах, j=l, n (n - число факторов) уровни всех факторов выделяют в факторном пространстве некоторый гиперпараллелепипед, представляющий собой область планирования. В области планирования находятся все возможные значения факторов, используемые в эксперименте.

Вектор задает точку центра областипланирования. Координаты этой точки Xj0 обычно выбирают из соотношения (3.2)

(3.2)

Точку Х0называют центром эксперимента. Она определяет основной уровень факторов Хj0, j = 1,n. Центр эксперимента стремятся выбрать как можно ближе к точке, которая соответствует искомым оптимальным значениям факторов. Для этого используется априорная информация об объекте.

Интервалом (или шагом) варьирования фактора Xj называют величину, вычисляемую по формулам (3.3, 3.4):

(3.3)

Факторы нормируют, а их уровни кодируют. В кодированном виде верхний уровень обозначают +1, нижний -1, а основной 0. Нормирование факторов осуществляют на основе соотношения (3.5, 3.6):

xj =(Xj-X0j)/ΔXj, (3.5)

Рисунок 3 – Геометрическое представление области планирования при двух факторах: Х1 и Х2

Точки 1,2,3,4 являются точкамиплана эксперимента. Например, значения факторов Х1и Х2в точке 1равны соответственно X1min иХ2min, а нормированные их значения xlmin = -1, х2min = -1.

После установления нулевой точки выбирают интервалы варьирования факторов. Это связано с определением таких значений факторов, которые в кодированных величинах соответствуют +1 и –1. Интервалы варьирования выбирают с учетом того, что значения факторов, соответствующие уровням +1 и –1, должны быть достаточно отличимы от значения, соответствующему нулевому уровню. Поэтому во всех случаях величина интервала варьирования должна быть больше удвоенной квадратичной ошибки фиксирования данного фактора. С другой стороны, чрезмерное увеличение величины интервалов варьирования нежелательно, т. к. это может привести к снижению эффективности поиска оптимума. А очень малый интервал варьирования уменьшает область эксперимента, что замедляет поиск оптимума.

При выборе интервала варьирования целесообразно учитывать, если это возможно, число уровней варьирования факторов в области эксперимента. От числа уровней зависят объем эксперимента и эффективность оптимизации.

План эксперимента удобно представлять в матричной форме.

Матрица планапредставляет собой прямоугольную таблицу, содержащую информацию о количестве и условиях проведения опытов. Строки матрицы плана соответствуют опытам, а столбцы - факторам. Размерность матрицы плана L х n, где L- число опытов, n- число факторов. При проведении повторных (дублирующих) опытов в одних и тех же точках плана матрица плана содержит ряд совпадающих строк.

Задачи планирования эксперимента (ПЭ). Основные понятия ПЭ. Планирование эксперимента как метод получения функции связи. Полный факторный эксперимент (ПФЭ). Статистическая обработка результатов ПФЭ. Оптимизация РЭС методом крутого восхождения. Оптимизация РЭС симплексным методом.

Понятие планирования эксперимента(вопр.25)

Методы планирования эксперимента позволяют решать задачи выделения критичных первичных параметров (отсеивающие эксперименты: однофакторный эксперимент, метод случайного баланса), получения математического описания функции связи (ПФЭ), оптимизации РЭС (метод крутого восхождения и симплексный метод).

Выбранный критерий оптимизации должен отвечать ряду требований.

ПФЭ проводится по определенному плану (матрице ПФЭ). Для сокращения объема эксперимента используют дробные реплики.

Статистическая обработка результатов ПФЭ содержит проверку воспроизводимости опыта, оценку значимости коэффициентов модели, проверку адекватности модели.

Следует рассмотреть особенности метода крутого восхождения, симплексного метода оптимизации и последовательность проведения эксперимента для каждого из них.

Мысль о том, что эксперимент можно планировать, восходит к глубокой древности. Наш далекий предок, убедившийся, что острым камнем можно убить даже мамонта, несомненно выдвигал гипотезы , которые после целенаправленной экспериментальной проверки привели к созданию копья, дротика, а затем и лука со стрелами. Он, однако, не пользовался статистическими методами, поэтому остается непонятным, как он вообще выжил и обеспечил тем самым наше существование .

В конце 20-х г.г. XX века Рональд Фишер впервые показал целесообразность одновременного варьирования всеми факторами.

Идея метода Бокса-Уилсона проста: экспериментатору предлагается ставить последовательно небольшие серии опытов , в каждой из которых одновременно изменяются по определенным правилам все факторы. Серии организуются таким образом, чтобы после математической обработки предыдущей можно было выбрать условия проведения (т. е. спланировать) следующую серию. Так последовательно шаг за шагом достигается область оптимума . Применение ПЭ делает поведение экспериментатора целенаправленным и организованным, повышает производительность труда и надежность результатов.

ПЭ позволяет:

– сократить количество опытов;

– найти оптимум;

– получить количественные оценки влияния факторов;

– определить ошибки.

Планирование эксперимента (ПЭ) по ГОСТ 24026–80 – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям. Иначе, ПЭ – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и изучением оптимальных программ проведения экспериментальных исследований.

План эксперимента – совокупность данных, определяющих количество, условия и порядок реализации опытов.

В ПЭ вводится понятие объекта исследования – системы, которая определенным образом реагирует на интересующее исследователя возмущение.

В проектировании ЭС объектом исследования может быть любое РЭУ (рисунок 42).

Рисунок 42 – Объект исследования

Объект исследования должен отвечать двум основным требованиям:

– воспроизводимость (повторяемость опытов);

– управляемость (условие проведения активного эксперимента заключающееся в возможности установки требуемых значений факторов и поддержании их на этом уровне).

Применение методов ПЭ для исследования РЭС основывается на том, что объект исследования (РЭС) можно представит кибернетической моделью – «черным ящиком» (см. рисунок 2), для которого может быть записана функция связи (см. формулу 1.1).

Для объекта исследования (усилителя на рисунке 42) формула 1.1 имеет вид:
,

где
,
,
,…,
.

В ПЭ функция связи или математическая модель объекта исследования – численные характеристики целей исследования (выходы «черного ящика»), выходные параметры РЭУ, параметры оптимизации.

Состояние «черного ящика» определяется набором факторов, переменных величин, влияющих на значение выходного параметра.

По ГОСТ 24026–80 фактор – переменная величина, по предположению влияющая на результат эксперимента.

Для применения методов ПЭ фактор должен быть:

– управляемым (выбрав нужное значение фактора, его можно установить и поддерживать постоянным в течение эксперимента);

– однозначным;

– независимым (не быть функцией другого фактора);

– совместимым в совокупности с другими факторами (т. е. все комбинации факторов осуществимы);

– количественным;

– точность установки (измерения) значения фактора должна быть высока.

Каждый фактор в проводимом эксперименте может принимать одно или несколько значений – уровни факторов. По ГОСТ 24026–80 уровень фактора – фиксированное значение фактора относительно начала отсчета. Может оказаться, что фактор способен принимать бесконечно много значений – непрерывный ряд. Практически принимается, что фактор имеет определенное количество дискретных уровней.

Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний «черного ящика» – условия проведения одного опыта.

Если перебрать все возможные наборы уровней факторов, то получим полное множество различных состояний «черного ящика» – ,

где p – количество уровней,

n – количество факторов.

Если эксперимент проводится для 2-х факторов на 2-х уровнях варьирования, то имеем 2 2 = 4 состояния;

для 3-х факторов на 2-х уровнях – 2 3 = 8;

для 3-х факторов на 3-х уровнях – 3 3 = 27;

для 5-ти факторов на 5-ти уровнях – 5 5 = 3125 состояний «черного ящика» или опытов.

В ПЭ вводится понятие «факторное пространство». Факторным называется пространство , координатные оси которого соответствуют значениям факторов. Для «черного ящика» с двумя факторами x 1 , x 2 можно геометрически представить факторное пространство в виде рисунка 43. Здесь факторы изменяются (варьируются) на 2-х уровнях.

Для уменьшения количества опытов необходимо отказаться от экспериментов, которые содержат все возможные опыты. На вопрос: «Сколько опытов надо включить в эксперимент?» дают ответ методы ПЭ.

Известно, что минимальное количество опытов имеем при 2-х уровневом варьировании.

Итак, количество опытов 2 n .

Количество факторов n , участвующих в эксперименте, определяется с помощью отсеивающих экспериментов (однофакторного эксперимента, метода случайного баланса .

Рисунок 43 – Поверхность отклика

Так как каждому набору значений факторов соответствует некоторое (определенное) значение параметра выходного параметра y (параметра оптимизации), то имеем некоторую геометрическую поверхность отклика – геометрическое представление функции отклика.

Функция отклика – зависимость математического ожидания отклика от факторов.

Отклик – наблюдаемая случайная переменная, по предположению зависящая от факторов.

Математическое описание поверхности отклика (математическая модель) – уравнение, связывающее параметр оптимизации y с факторами (уравнение связи, функция отклика, формула 1.1). В ПЭ принимаются следующие предположения о функции отклика (поверхности отклика):

– поверхность отклика – гладкая, непрерывная функция,

– функция имеет единственный экстремум.

Планирование эксперимента как метод получения функции связи(вопр.27)

Итак, вопрос о минимизации количества опытов связан с выбором количества уровней варьирования факторов p . В ПЭ принимают p =2, при этом количество опытов N = 2 n .

При выборе подобласти для ПЭ проходят два этапа:

– выбор основного уровня фактора (x i 0);

– выбор интервала варьирования (λ i ).

Введем обозначения:

–
–натуральное значение основного уровня i - го фактора (базовое значение, базовый уровень),

i – номер фактора.

Пример, если R 1 = 10 кОм (см. рисунок 42), то
кОм,

для R 2 = 3кОм –
кОм и т.д.;

–
–натуральное значение верхнего уровня фактора, которое определяется по формуле x imax = x i 0 + λ i ,

где – натуральное значение интервала варьирования i - го фактора.

В примере (см. рисунок 42) принимается = 20 кОм, тогда

x 1 max = 120 кОМ;

–
–натуральное значение нижнего уровня фактора, которое определяется по формуле x imin = x i 0 - λ I , в нашем примере x 1 min = 80 кОм.

На величину интервала варьирования накладываются естественные ограничения:

– интервал варьирования должен быть не меньше ошибки измерения фактора;

– интервал варьирования должен быть на больше пределов области определения фактора .

Выбор интервала варьирования неформализуемый этап, на котором используется следующая априорная информация:

– высокая точность установки значений факторов;

– предположение о кривизне поверхности отклика;

– диапазон возможного изменения факторов.

Для РЭС принимают = (0,1,…,0,3) x i 0 .

В примере (см. рисунок 42) подсчитаем значения трех факторов при заданном базовом уровне (x i 0 ) и интервале варьирования ().

Таблица 3.1 – Значения факторов

Параметр		Номинальное значение , кОм	Интервал , кОм
				, кОм	, кОм

В ПЭ используются не натуральные, а кодированные значения факторов.

Кодирование факторов (по ГОСТ 24026–80 – «нормализация факторов») проводится по формуле:

Тогда если x 1 = x 1 max , то имеем x i =+1, если x 1 = x 1 min , – x i = –1, x i – кодированное значение фактора.

В самом простом случае ПЭ позволяет получить математическое описание функции связи (математическую модель объекта исследования – РЭУ) в виде неполного квадратичного полинома:

.

При этом осуществляется варьирование на двух уровнях (p =2), и минимальное количество опытов равно N =2 n , где n – количество наиболее влияющих факторов, включенных в эксперимент после проведения отсеивающих экспериментов.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).

ПФЭ проводится по плану, который называется матрицей ПФЭ, или матрицей плана (таблицы 3.2 и 3.3).

Матрицей плана называют стандартную форму записи условий проведения экспериментов в виде прямоугольной таблицы, стоки которой отвечают опытам, столбцы – факторам.

Таблица 3.2 – Матрица ПФЭ для двух факторов

			y j
			y 1
			y 2
			y 3
			y 4

В матрице ПФЭ знак ”–” (минус) соответствует ”+1”, а ”+” (плюс) ”соответствует ”–1”.

В матрице ПФЭ для двух факторов (n = 2) (см. таблицу 3.2) количество уровней варьирования – p = 2, количество опытов N = 2 2 = 4.

Таблица 3.3 – Матрица ПФЭ для трех факторов

				y j

В матрице ПФЭ для трех факторов (n = 3) (см. таблицу 3.3) количество уровней варьирования – p = 2, количество опытов N = 2 3 = 8.

В соответствии с планом проводится ПФЭ. Для примера на рисунке 42 принимаем n =3 и реализуем матрицу ПФЭ по таблице 3.3. Для этого:

x 1 , x 2 ,… x n на уровни по первой строке матрицы (см. таблицу 3.3) (–1, –1,…,–1);

– измеряют первое значение выходного параметра y 1 ;

– устанавливают значения факторов x 1 , x 2 ,… x n на уровни по второй строке матрицы (см. таблицу 3.3) (+1, –1,…,–1);

– измеряют второе значение выходного параметра y 2 , и так далее до последнего опыта N (y n ).

Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности в силу ограниченности экспериментального материала. Постановка повторных (параллельных) опытов может не дать совпадающих результатов из-за ошибки воспроизводимости.

Если предположить, что закон распределения случайной величины y j – нормальный, то можно найти ее среднее значение при повторных опытах (по каждой строке матрицы).

Статистическая проверка гипотез

I гипотеза – о воспроизводимости опыта.

Для проверки этой гипотезы проводят серию повторных (параллельных) опытов (дублирование опытов по каждой строке матрицы). Вычисляют среднее значение выходного параметра

,

где l – номер повторного опыта,

–количество повторных, (параллельных) опытов.

Можно вычислить дисперсию каждого - го опыта (по каждой строке матрицы):

.

Дисперсия эксперимента определяется в результате усреднения дисперсий всех опытов:

.

Формулу можно применять, если дисперсии однородны, т. е. нет дисперсий больше остальных.

Гипотеза о равенстве (однородности) дисперсий проверяется по G - критерию Кохрена:

.

По таблице для степеней свободы

,
находят
.

Если
, то гипотеза об однородности дисперсий верна, опыт воспроизводим. Следовательно дисперсии можно усреднять, можно оценить дисперсию эксперимента , но для определенного уровня значимостиq .

Уровень значимости q – вероятность совершения ошибки (отклонение верной гипотезы или принятие неверной гипотезы).

Опыт может быть невоспроизводим при:

– наличии неуправляемых, неконтролируемых факторов;

– дрейфе фактора (изменении во времени);

– корреляции факторов.

Вычислив коэффициенты модели по формулам

,

для
,

для (
), проверяютгипотезу II – значимости коэффициентов по t - критерию Стьюдента.

.

По таблице находим
для
– числа степеней свободы и уровня значимости q . Количество дублируемых опытов (k ) в общем случае равно N .

Если
, то коэффициенты модели значимы.

Если
, то коэффициенты модели незначимы, т.е.
.

Статистическая незначимость коэффициентов модели b i может быть обусловлена следующими причинами:

– уровень базового значения фактора x i 0 близок к точке частного экстремума по переменной x i ;

– интервал варьирования мал;

– фактор x i не влияет на выходной параметр y (ошибочно включен в эксперимент);

– велика ошибка эксперимента из-за наличия неуправляемых факторов.

Запишем модель только со значимыми коэффициентами:

III гипотеза – адекватности модели.

Проверяется гипотеза о равенстве (однородности) двух дисперсий. Подсчитывается дисперсия адекватности по формуле:

,

где d – количество значимых коэффициентов модели;

–рассчитанное по модели значение выходного параметра. Для вычисления x i и x ih соответствующие первой строке матрицы. Для вычисления подставляют в модель со значимыми коэффициентами значенияx i и x ih соответствующие второй строке матрицы и т. д.

Модель адекватна результатам эксперимента, если выполняется условие

.

–определяется по таблице для
,
и уровня значимостиq .

Модель неадекватна результатам эксперимента если:

– не подходит форма аппроксимирующего полинома;

– большой интервал варьирования;

– велика ошибка эксперимента из-за наличия неуправляемых факторов или не включены в эксперимент значимые факторы.

Планирование экстремальных экспериментов

Метод крутого восхождения

Объект исследования – РЭС: усилитель, генератор, источник питания.

В качестве примера принимаем усилитель (рисунок 42).

Процедура метода крутого восхождения(вопр.30)

1 С центром в исходной точке (базовой, нулевой)
проводим ПФЭ для этого:

а) определяем интервал варьирования по каждому фактору и вычисляем уровни варьирования факторов (см. таблица 3.1);

б) строим матрицу ПФЭ N =2 n (см. таблицу 3.3);

в) проводим ПФЭ и измеряем значения выходного параметра y j ;

г) проводим статистическую обработку результатов эксперимента (проверяем I гипотезу о воспроизводимости опыта);

д) вычисляем линейные коэффициенты модели b 0 , b 1 , b 2 , b 3 и записываем уравнение в виде линейного полинома .

Например

Проверяем значимость коэффициентов модели и адекватность модели.

2 Записываем градиент функции отклика:

Для приведенного примера: .

3 Поставим задачу нахождения
.

Вычисляем произведение
по каждому фактору, где
– относительная величина интервала варьирования (таблица 3.4).

Таблица 3.4 – Параметры для проведения метода крутого восхождения

Параметр
b i
b i λ i
λ i кв
Округл. λ i кв
, кОм

4 Находим
и определяем базовыйi -й фактор с
.

В примере базовый фактор .

Для базового фактора принимаем шаг крутого восхождения
.

5 Вычисляем шаг крутого восхождения по остальным факторам по формуле

,

в числителе b i берется со своим знаком.

;

.

Округляем
.

Переведем относительную величину шага крутого восхождения в натуральное значение:

.

6 «Идем» в направлении максимума (экстремума) по градиенту.

Для этого нужно провести опыты в новых точках плана.

Сначала проводим «мысленные» опыты. «Мысленные» опыты заключаются в вычислении «предсказанных» значений выходного параметра
в определенных точках
факторного пространства.

Для этого:

а) подсчитываем значения факторов в «мысленных» опытах по формуле

,

где h = 1, 2, …, f –номер шага крутого восхождения (таблица 3.5);

Таблица 3.5 – «Шаги» крутого восхождения

N + h	Номер «шага» (h )

б) кодируем значения факторов для «мысленных» опытов и заносим в таблицу 3.6:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Таблица 3.6 – Значения кодированных факторов

N + h		x 2

в) подставляя кодированные значения факторов в уравнение

,

вычисляем выходной параметр
(,не вычисляют, они есть в ПФЭ).

Подсчитываем , , для модели примера:

7 Сравниваем результаты «мысленных» опытов с результатами эксперимента.

Выбираем
, соответствующее (N + h ) «мысленному» опыту.

Проверяем на объекте исследования (усилителе)
(точку с параметрами
).

Принимаем условия (N + h )-го опыта за центр нового ПФЭ (базовая точка).

Например, для
= –
кОм;
кОм;
кОм.

8 Проводим ПФЭ и статистическую обработку результатов. Находим новую модель (с другими коэффициентами) и повторяем движение к оптимуму.

Так как каждый цикл приближает нас к оптимуму, нужно уменьшить шаг
, или 0,01.

Движение к оптимуму прекращают, когда все коэффициенты модели окажутся
.

Симплексный метод оптимизации(вопр.31)

Основной особенностью симплексного метода поиска экстремума является совмещение процессов изучения поверхности отклика и перемещения по ней. Это достигается тем, что эксперименты ставятся только в точках факторного пространства, соответствующих вершинам симплекса.

В основу плана положен не гиперкуб, используемый для ПФЭ, а симплекс – простейшая геометрическая фигура, при заданном количестве факторов.

Что такое симплекс?

n -мерный симплекс – это выпуклая фигура, образованная (n + 1)-й точками (вершинами), не принадлежащими одновременно ни одному (n – 1)-мерному подпространству n -мерного пространства (X n ).

Для двух факторов x 1 и x 2 (n =2) двумерный симплекс имеет вид треугольника на плоскости (рисунок 44).

Рисунок 44 – Двумерный симплекс с тремя вершинами

Для трех факторов x 1 , x 2 и x 3 (n =3) трехмерный симплекс имеет вид треугольной пирамиды (рисунок 45).

Рисунок 45 – Трехмерный симплекс с четырьмя вершинами

Для одного фактора x 1 (n =1) одномерный симплекс имеет вид отрезка на прямой (рисунок 46).

Рисунок 46 – Одномерный симплекс с двумя вершинами

Использование симплекса основано на его свойстве, которое заключается в том, что отбросив одну из вершин с худшим результатом и используя оставшуюся грань, можно получить новый симплекс, добавив одну точку, зеркальную относительно отброшенной. В вершинах симплекса ставят эксперимент, затем точку с минимальным значением выходного параметра (y j ) отбрасывают и строят новый симплекс с новой вершиной – зеркальным отображением отброшенной. Формируется цепочка симплексов, перемещающихся по поверхности отклика в область экстремума (рисунок 47).

Рисунок 47– Движение к оптимуму по поверхности отклика

Для упрощения вычислений принимают условие, что все ребра симплекса равны.

Если одну из вершин симплекса поместить в начало координат, а остальные расположить так, чтобы ребра, выходящие из этой вершины образовывали одинаковые углы с соответствующими осями координат (рисунок 48), то координаты вершин симплекса могут быть представлены матрицей.

Рисунок 48 – Двумерный симплекс с вершиной в начале координат

Матрица координат вершин многомерного симплекса

Если расстояние между вершинами равно 1, то

;

.

Процедура последовательного симплекса

1 Пусть нужно найти
,

2 Задается шаг варьирования по каждому фактору x i . Пример в таблице 3.7.

Таблица 3.7– Значения факторов для первоначального симплекса

Параметр	x i
	x 2
	x 3

3 Задается размер симплекса (расстояние между вершинами)
регулярный симплекс.

4 Обозначаются вершины симплекса С j , где j – номер вершины. В примере j =4.

5 Производится ориентация первоначального симплекса. Для этого одну из вершин начального симплекса (С j 0 ) помещают в начало координат. А именно, за нулевую точку начального симплекса принимают номинальные значения факторов.

Строится матрица координат вершин симплекса с первой вершиной в начале координат и значения координат вершин заносятся в таблицу (таблица 3.8).

Таблица 3.8 – Координаты вершин симплекса

	Координаты вершин
				x i	x n

Вычисляют координаты остальных вершин начального симплекса (С j 0 ):

Результаты вычислений заносят в таблицу (таблица 3.9).

Таблица 3.9 – Координаты вершин и результаты эксперимента

симплекса (С j0 )		Координаты вершин			y j
		x 11 = x 10	x 21 = x 20	x 31 = x 30
					y 2
С j *		x 1 j *	x 2 j *	x 3 j *	y j *

Значения координат вершин вычисляются по формулам. Для примера n =3 имеем:

;
;
;

;
;
;

;
;
.

6 Реализуется эксперимент в вершинах симплекса.

Для этого устанавливают значения факторов, соответствующие первой вершине начального симплекса С 10 , и измеряют значения выходного параметра у 1 . Устанавливают значения факторов, соответствующие второй вершине С 20 , и измеряют у 2 .

Рассчитанные для примера значения факторов, соответствующие координатам вершин, приводятся в таблице 3.10.

Таблица 3.10 – Значения факторов в вершинах симплекса

симплекса (С j0 )		Координаты вершин			y j
					y 1 (5В)
					y 2 (6В)
					y 3 (4 В)
					y 4 (8В)
					y 3 *(9В)
					y 1 *(5В)

Расчет координат вершин для n =3:

,

С 20 х 12 = 10+0,95∙2=11,9 кОм;

х 22 = 3,0+0,24∙0,6=3,144 кОм;

х 32 = 100+0,24∙20=104,8 кОм;

С 30 х 13 = 10+0,24∙2=10,48 кОм;

х 23 = 3,0+0,95∙0,6=3,57 кОм;

х 33 = 100+0,24∙20=104,8 кОм;

С 40 х 14 = 10+0,24∙2=10,48 кОм;

х 24 = 3,0+0,24∙0,6=3,144 кОм;

х 34 = 100+0,95∙20=119 кОм.

7 Сравнивают значения выходного параметра и отбрасывают вершину, соответствующую минимальному значению y .

8 Вычисляют координаты новой вершины зеркального отображения наихудшей точки («звездной точки») по формуле

где – обозначение координатыj -ой вершины (точки), i =1,2,…,n – номер фактора, j =1,2,…, (n +1) – номер вершины симплекса.

В примере
В – минимальное значение, следовательно, зеркальная точка будет
. Для нее координаты вершины вычисляются как:

9 Проводят эксперимент в новой вершине С 3 * нового симплекса (С 10 , С 20 , С 3 *, С y 3 *.

10 Сравнивают значения выходного параметра нового симплекса (y 1 , y 2 , y 3 *, у 4) и отбрасывают вершины с минимальным y (например y 1 =5В). Строим новый симплекс с новой вершиной С 1 *.

Для этого вычисляют координаты вершины:

Снова проводят эксперимент в новой вершине С * 1 нового симплекса (С 1 *, С 20 , С 3 *, С 40) и измеряют значение выходного параметра y 1 *.

Сравниваем точки с выходными параметрами y 1 *=5, y 2 =6, y 3 * =9, y 4 =8. Отбрасываем вершину с минимальным y 1 *=5. И снова определяем новую «звездную точку».

Движение к оптимуму прекращают, если симплекс начинает вращение, т.е. одна и та же вершина встречается более чем в (n +1) последовательных симплексах.

11 В завершение проводят ПФЭ и статистическую обработку результатов. Находят модель. Движение к оптимуму прекращают, когда все коэффициенты модели окажутся
.

Техническое задание (ТЗ , техзадание )(вопр.8) - исходный документ для проектирования сооружения или промышленного комплекса, конструирования технического устройства (прибора, машины, системы управления и т. д.), разработки информационных систем, стандартов либо проведения научно-исследовательских работ (НИР).

ТЗ содержит основные технические требования, предъявляемые к сооружению, изделию или услуге и исходные данные для разработки; в ТЗ указываются назначение объекта, область его применения, стадии разработки конструкторской (проектной, технологической, программной и т.п.) документации, её состав, сроки исполнения и т. д., а также особые требования, обусловленные спецификой самого объекта либо условиями его эксплуатации. Как правило, ТЗ составляют на основе анализа результатов предварительных исследований, расчётов и моделирования.

Как инструмент коммуникации в связке общения заказчик-исполнитель, техническое задание позволяет:

обеим сторонам

• представить готовый продукт

  выполнить попунктную проверку готового продукта (приёмочное тестирование - проведение испытаний )

  уменьшить число ошибок, связанных с изменением требований в результате их неполноты или ошибочности (на всех стадиях и этапах создания, за исключением испытаний )

заказчику

• осознать, что именно ему нужно

  требовать от исполнителя соответствия продукта всем условиям, оговорённым в ТЗ

исполнителю

• понять суть задачи, показать заказчику «технический облик» будущего изделия, программного изделия или автоматизированной системы

  спланировать выполнение проекта и работать по намеченному плану

  отказаться от выполнения работ, не указанных в ТЗ

Техническое задание - исходный документ определяющий порядок и условия проведения работ по Договору, содержащий цель, задачи, принципы выполнения, ожидаемые результаты и сроки выполнения работ.

Техническое задание является основополагающим документом всего проекта и всех взамоотношений заказчика и разработчика. Корректное ТЗ, написанное и согласованное между всеми заинтересованными и ответсвенными лицами является залогом успешной реализации проекта.

Вопр 9.

Стадия разработки	Этапы выполнения работ
Техническое предложение	Подбор материалов. Разработка технического предложения с присвоением документам литеры «П». Рассмотрение и утверждение технического предложения
Эскизный проект	Разработка эскизного проекта с присвоением документам литеры «Э». Изготовление и испытание макетов (при необходимости) Рассмотрение и утверждение эскизного проекта.
Технический проект	Разработка технического проекта с присвоением документам литеры «Т». Изготовление и испытание макетов (при необходимости). Рассмотрение и утверждение технического проекта.
Рабочая конструкторская документация: а) опытного образца (опытной партии) изделия, предназначенного для серийного (массового) или единичного производства (кроме разового изготовления)	Разработка конструкторской документации, предназначенной для изготовления и испытания опытного образца (опытной партии), без присвоения литеры. Изготовление и предварительные испытания опытного образца (опытной партии). Корректировка конструкторской документации по результатам изготовления и предварительных испытаний опытного образца (опытной партии) с присвоением документам литеры «О». Приемочные испытания опытного образца (опытной партии). Корректировка конструкторской документации по результатам приемочных испытаний опытного образца (опытной партии) с присвоением документам литеры «О 1 «. Для изделия, разрабатываемого по заказу Министерства обороны, при необходимости, - повторное изготовление и испытания опытного образца (опытной партии) по документации с литерой «О 1 « и корректировка конструкторских документов с присвоением им литеры «О 2 «.
б) серийного (массового) производства	Изготовление и испытание установочной серии по документации с литерой «О 1 « (или «О 2 «). Корректировка конструкторской документации по результатам изготовления и испытания установочной серии, а также оснащения технологического процесса изготовления изделия, с присвоением конструкторским документам литеры «А». Для изделия, разрабатываемого по заказу Министерства обороны, при необходимости, - изготовление и испытание головной (контрольной) серии по документации с литерой «А» и соответствующая корректировка документов с присвоением им литеры «Б»

Обязательность выполнения стадий и этапов разработки конструкторской документации устанавливается техническим заданием на разработку.

Примечания: 1. Стадия «Техническое предложение» не распространяется на конструкторскую документацию изделий разрабатываемых по заказу Министерства обороны. 2. Необходимость разработки документации для изготовления и испытания макетов устанавливается разработчиком. 3. Конструкторская документация для изготовления макетов разрабатывается с целью: проверки принципов работы изделия или его составных частей на стадии эскизного проекта; проверки основных конструкторских решений разрабатываемого изделия или его составных частей на стадии технического проекта; предварительной проверки целесообразности изменения отдельных частей изготовляемого изделия до внесения эти изменений в рабочие конструкторские документы опытного образца (опытной партии). 4. Под разовым изготовлением понимается единовременное изготовление одного или более экземпляров изделия, дальнейшее производство которого не предусматривается.

2. Рабочим конструкторским документам изделия единичного производства, предназначенные для разового изготовления, присваивают литеру «И» при их разработке, которой может предшествовать выполнение отдельных стадий разработки (техническое предложение, эскизный проект технический проект) и соответственно этапов работ, указанных в таблице.

1, 2. (Измененная редакция, Изм. № 1).

3. (Исключен, Изм. № 1).

4. Техническое предложение - совокупность конструкторских документов, которые должны содержать технические и технико-экономические обоснования целесообразности разработки документации изделия на основании анализа технического задания заказчика и различных вариантов возможных решений изделий, сравнительной оценки решений с учетом конструктивных и эксплуатационных особенностей разрабатываемого и существующих изделий и патентные исследования.

Техническое предложение после согласования и утверждения в установленном порядке является основанием для разработки эскизного (технического) проекта. Объем работ - по ГОСТ 2.118-73.

5. Эскизный проект - совокупность конструкторских документов, которые должны содержать принципиальные конструктивные решения, дающие общее представление об устройстве и принципе работы изделия, а также данные, определяющие назначение, основные параметры и габаритны размеры разрабатываемого изделия.

Эскизный проект после согласования и утверждения в установленном порядке служит основанием для разработки технического проекта или рабочей конструкторской документации. Объем работ - по ГОСТ 2.119-73.

6. Технический проект - совокупность конструкторских документов, которые должны содержать окончательные технические решения, дающие полное представление об устройстве разрабатываемого изделия, и исходные данные для разработки рабочей документации.

Технический проект после согласования и утверждения в установленном порядке служит основанием для разработки рабочей конструкторской документации. Объем работ - по ГОСТ 2.120-73. 7. Ранее разработанные конструкторские документы применяют при разработке новых или модернизации изготовляемых изделий в следующих случаях:

а) в проектной документации (техническом предложении, эскизном и техническом проектах) и рабочей документации опытного образца (опытной партии) - независимо от литерности применяемых документов;

б) в конструкторской документации с литерами «О 1 « («О 2 «), «А» и «Б», если литерность применяемого документа та же или высшая.

Литерность полного комплекта конструкторской документации определяется низшей из литер, указанных в документах, входящих в комплект, кроме документов покупных изделий.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

8. Конструкторские документы, держателями подлинников которых являются другие предприятия, могут применяться только при наличии учтенных копий или дубликатов.

Системный подход(вопр.10) - это направление исследования объекта с разных сторон, комплексно, в отличие от ранее применявшихся (физических, структурных и т.д.). При системном подходе в рамках моделирования систем необходимо прежде всего четко определить цель моделирования. Необходимо помнить, что невозможно полностью смоделировать реально функционирующую систему (систему-оригинал), а необходимо создать модель (систему-модель) под поставленную проблему при решении конкретной задачи. В конечном итоге моделирование должно адекватно отражать реальные процессы поведения исследуемых систем. Одной из целей моделирования является ее познавательная направленность. Выполнению этой цели способствует правильный отбор в создаваемую модель элементов системы, структуры и связей между ними, критерия оценки адекватности модели. При таком подходе упрощается классификация реальных систем и их моделей.

Таким образом, в целом системный подход предполагает следующие этапы решения проблемы:

Изучение предметной области (качественный анализ).

Выявление и формулирование проблемы.

Математическая (количественная) постановка проблемы.

Натурное и/или математическое моделирование исследуемых объектов и процессов.

Статистическая обработка результатов моделирования.

Поиск и оценка альтернативных решений.

Формулирование выводов и предложений по решению проблемы.

Вопр.17 Требования к конструкциям ЭС и показатели их качества При решении задач конструирования заказных БИС и кристаллов СВЧ ИС решаются задачи операции входного контроля исходных данных, покрытия, компоновки, взаимного расположения компонентов при минимуме числа пересечений, трассировки, контроля топологии, изготовления рисунков фотошаблонов и их оригиналов. Главное, что надо отметить, это то, что радиоинженер-конструктор-технолог является пользователем средств вычислительной техники, а не их разработчиком и программистом, поэтому ему нужны основы этих знаний, чтобы грамотно решать свои задачи по автоматизированному конструированию. К основным требованиям, предъявляемым к конструкциям ЭС относятся высокое качество энергоинформационных (электрических) показателей, надежность, прочность, жесткость, технологичность, экономичность и серийноспособность конструкции при малой материалоемкости и потребляемой мощности. Конструкции, отвечающие этим требованиям, должны обладать минимальными массой m, объемом V, потребляемой мощностью Р, частотой отказов l, стоимостью С и сроком разработки Т, должны быть вибро- и ударопрочны, работать в нормальном тепловом режиме и иметь достаточно высокий для производства процент выхода годных изделий. Показатели, характеризующие эти качества, могут быть разбиты на следующие группы: абсолютные (в абсолютных единицах), комплексный (безразмерный, обобщенный), удельные (в удельных величинах) и относительные (безразмерные, нормированные). К абсолютным показателям относят массу конструкции, ее объем, потребляемую мощность, частоту отказов, стоимость и срок разработки. Иногда эту группу показателей называют материальными (М) показателями, отвечающими на вопрос, из чего и как сделано устройство. Группу же энергоинформационных параметров в этих случаях называют функциональными (Ф) показателями, которые отвечают на вопрос для чего и что может делать устройство. Из этих двух групп могут быть получены более общие показатели качества такие, как комплексный показатель и удельные показатели качества. Комплексный показатель качества представляет собой сумму нормированный частных материальных показателей со своими "весовыми" коэффициентами, как коэффициентами значимости этого параметра на суммарное качество конструкции: К=j m m o +j V V o +j l l o +j P P o +j C C o +j T T o , (1) где m o , V o , l o , P o , C o , T o – нормированные значения материальных параметров относительно заданных по техническому заданию либо отношения этих материальных параметров для разных сравнительных вариантов конструкции, j m , j V , j l , j P , j C , j T – коэффициенты значимости частных материальных параметров, определяемые методом экспертных оценок, обычно их значение выбирают в пределах от 0 до 1. Выражение (1) показывает, что чем меньше каждый из материальных параметров, тем выше качество конструкции при одних и тех же функциональных параметрах. Коэффициенты значимости определяются группой экспертов (желательно в количестве не менее 30 человек), которые в зависимости от назначения и объекта установки РЭС присваивают каждый то или иное значение коэффициента значимости параметрам. Далее их результаты оценки суммируются, определяются средние значения и среднеквадратичные этих коэффициентов, находятся допустимые поля отклонений и по ним устраняют "промахи" экспертов, которые исключают из общей суммы и далее повторяют те же операции обработки данных. В результате получают средние, "достоверные" значения этих коэффициентов, и тем самым и само уравнение для расчетов. К удельным показателям качества конструкции относят удельные коэффициенты конструкций: плотность упаковки элементов на площади или в объеме, удельную мощность рассеивания на площади или в объеме (теплонапряженность конструкции), удельную массу (плотность) конструкции, величину истечения газа из объема конструкции (степень герметичности), Удельные коэффициенты оценивают прогресс развития новых конструкций по сравнению с предыдущими аналогами и прототипами. Они выражаются как k=М/Ф и для каждого из типов радиоустройств или болков имеют конкретное выражение размерности величин. Так для антенных устройств, если для них в качестве основного параметра взять массу, удельный коэффициент k А =m/G [кг/ед.усиления], где G – коэффициент усиления антенны; для передающих устройств k пер =m/Р вых [кг/Вт], где Р вых – выходная мощность передатчика. Поскольку передающие устройства характеризуются большим количеством функциональных параметров (коэффициентом усиления, коэффициентом шума, полосой пропускания, выходной мощностью и др.), то функциональная сложность и качество выполняемых функций для микросборочных конструктивов может быть оценено количеством разработанных микросборок (n МСБ), тогда k пер =m/ n МСБ [кг/МСБ]. Аналогично можно рассчитать удельные коэффициенты и по отношению к другим материальным параметрам и получить для сравнения аналогов их величины, выраженные в [см 3 /ед.усиления], [см 3 /Вт], [см 3 /МСБ], [руб/ед.усиления],[руб/Вт], [руб/МСБ] и т.п. Такие оценки наиболее наглядны и не требуют доказательств, что лучше а что хуже без всяких эмоций. Плотность упаковки элементов на площади или в объеме оценивается следующими выражениями g S =N/S и g V =N/V, где N – количество элементов, S и V – занимаемые ими площадь или объем соответственно. Количество элементов определяется какN=N ИС *n э +n ЭРЭ, где N ИС – количество ИС в устройстве, n э – количество элементов в одной ИС (кристалле или в корпусе), n ЭРЭ – количество навесных электрорадиоэлементов в конструкции ячейки, блока, стойки. Плотность упаковки является главным показателем уровня интеграции конструктивов того или иного уровня. Так если для полупроводниковых ИС с объемом кристалла в 1 мм 3 и количеством элементов в нем равным 40 единиц, g ИС =40*10 3 эл/см 3 , то на уровне блока цифровых РЭС g б =40 эл/см 3 . Происходит это за счет того, что кристаллы корпусируются, далее корпусированные ИС рзмещаются на плате с известным зазором и при компоновке ФЯ в блок опять-таки появляются дополнительные зазоры между пакетом ФЯ и внутренними стенками корпуса. Да и сам корпус имеет объем (объем стенок и лицевой панели), в котором нет полезных (схемных) элементов. Иначе говоря, при переходе с одного уровня компоновки на другой происходит потеря (дезинтеграция) полезного объема. Как будет сказано ниже, коэффициент дезинтеграции определяется отношение суммарного объема к полезному объему. Для блока цифрового типа он выражается какq V =V б /N ИС *V ИС, где V ИС – объем одной микросхемы (либо бескорпусной, либо корпусированной в зависимости от метода конструирования). Учтя это выражение, можно записать, что g б = (N ИС *n э)/(q V * N ИС *V ИС) =g ИС / q V , (2) где g ИС =n э / V ИС – плотность упаковки элементов в ИС. Как показано выше, в бескорпусных ИС цифрового типа малой степени интеграции эта величина составляет 40 тыс.эл./см 3 . При установке бескорпусных ИС в корпус, например IV типа, происходит увеличение объема примерно в 200 раз, а при установке корпусированных ИС на плату и далее компоновке их в объеме корпуса еще в 5 раз, т.е. суммарный коэффициент дезинтеграции составляет уже 10 3 , при этом и получается g б =40 эл/см 3 , что характерно для блоков III поколения РЭС цифрового типа. Из выражения (2) следует, что конструирование цифровых устройств высокой интеграции требует от разработчика не только применения БИС и СБИС, но и достаточно компактной компоновки. Для конструкций аналоговых ЭС, где не наблюдается четко выраженных регулярных структур активных элементов, где их число становится соизмеримым или даже меньшим, чем число пассивных навесных ЭРЭ (обычно одну аналоговую ИС "обрамляют" до 10 пассивных элементов: конденсаторов вместе с катушками и фильтрами), коэффициенты дезинтеграции объема еще более возрастает (в 3…4 раза). Из этого следует, что сравнивать конструктивы разного уровня иерархии и различных по назначению и принципу действия нельзя, т.е. этот показатель качества для всех ЭС не является универсальным. К тому же добавим, что если в одной компактной конструкции применили ИС малой степени интеграции (до 100 элементов на корпус), а в другой – плохо скомпоноввнной, но на БИС, то может оказаться по этому показателю, что вторая конструкция лучше, хотя явно видно, что она хуже. Поэтому в случае применения элементной базы разной степени интеграции сравнение конструкций по плотности компоновки неправомерно. Таким образом, плотность упаковки элементов в объеме конструктива является действительной оценкой качества конструкции, но пользоваться этим критерием для сравнения надо грамотно и объективно. Удельная мощность рассеивания определяет тепловую напряженность в объеме конструктива и рассчитывается как Р уд.расс =Р расс /V, где Р расс @(0,8…0,9)Р для цифровых регулярных структур. В аналоговых, в особенности в приемоусилительных ячейках и блоках, мощности рассеивания и теплонапряженности невелики и тепловой режим обычно бывает нормальным и с большим запасом по этому параметру. В устройствах цифрового типа это, как правило, не наблюдается. Чем выше требования на быстродействие вычислительных средств, тем больше величина потребляемой мощности, тем выше теплонапряженность. Для РЭС на бескорпусных МСБ эта проблема еще более усугубляется, так как объем при переходе от III к IV поколению уменьшается, как было отмечено выше, в 5…6 раз. Поэтому в конструкциях блоков цифрового типа на бескорпусных МСБ обязательным является наличие мощных теплоотводов (металлических рамок, медных печатных шин и т.п.) В некоторых случаях в бортовых РЭС применяют и системы охлаждения, выбор типа которых проводится по критерию удельной мощности рассеивания с поверхности блока (Р¢ уд.расс =Р расс /S, Вт/см 2). Для блоков цифрового типа III поколения допускаемая тепловая напряженность составляет 20…30 Вт/дм 3 в условиях естественной конвекции и при перегреве корпуса относительно среды не более, чем 40 О С, а для блоков IV поколения порядка 40 Вт/дм 3 и более. Удельная масса конструкции выражается как m¢=m/V. Этот параметр ранее считался за главный критерий оценки качества аппаратуры и далее было условное деление конструкций на "тонущую РЭА" (m¢>1 г/см 3) и "плавающую РЭА" (m¢<1 г/см 3). Если конструкция была тонущая, то считали, что она компактна и хорошо скомпонована (мало воздуха и пустот в корпусе). Однако с появление IV поколения конструкций РЭС, где преобладающей долей массы являлись металлические рамки и с более толстыми стенками корпус (для обеспечения требуемой жесткости корпуса при накачке внутрь его азота), даже плохо скомпонованные ячейки оказывались тонущими. И чем больше и впустую расходовался металл, тем более возрастал этот показатель, переставший отражать качество компоновки и конструкции в целом. Поэтому для сравнения качества конструкций по этому критерию отказались, но он оказался полезным для решения другой задачи, а именно, распределение ресурса масс в конструктивах. Величина истечения газа из объема конструкции оценивает степень ее герметичности и определяется как D=V г *р/t , (3) где V г - объем газа в блоке, дм 3 ; р – величина перепада внутреннего и внешнего давления (избыточного давления) в блоке, Па (1 Па=7,5 мкм рт.ст.); t - срок службы или хранения, с. Для блоков с объемом V г =0,15…0,2 дм 3 в ответственных случаях при выдержке нормального давления к концу срока службы (8 лет) требуется D=6,65*10 -6 дм 3 *Па/с (или 5,5*10 -5 дм 3 *мкм рт.ст/с), в менее ответственных случаях полная вакуумная герметизация не обеспечивается и степень герметичности может быть уменьшена до значения 10 -3 дм 3 *мкм.рт.ст/с. В группе относительных показателей находятся коэффициенты дезинтеграции объема и массы, показатель функционального расчленения, величина перегрузки конструкции при вибрациях и ударах, а также многие параметры технологичности конструкции такие, как коэффициенты унификации и стандартизации, коэффициент повторяемости материалов и изделий электронной техники, коэффициент автоматизации и механизации и др. Последние достаточно хорошо известны из технологических дисциплин, поэтому повторять их содержание и влияние на качество конструкции не станем. Как уже отмечалось выше при рассмотрении плотности упаковки, в конструкциях РЭС разного уровня компоновки присутствуют потери полезного объема, а следовательно, и масс при корпусировании ИС, компоновке их в ячейки и далее в блоки, стойки. Уровень их может быть весьма значительным (в десятки и сотни раз). Оценки этих потерь (дезинтеграции) объемов и масс проводится с помощью коэффициентов дезинтеграции q V и q m соответственно, выражаемые как отношение суммарного объема (массы) конструктива к его полезному объему (массе), или q V =V/V N , q m =m/m N , (4) где V N =SV с.э., m N =Sm с.э. – полезный объем и масса схемных элементов. При переходе с одного уровня компоновки на более высший уровень коэффициенты дезинтеграции объема (или массы) q V(m) показывают, во сколько раз увеличиваются суммарные объем (или масса) комплектующих изделий к следующей конкретной форме их компоновки, например при переходе от нулевого уровня – корпусированных микросхем к первому – функциональной ячейке имеемq V(m) =V(m) ФЯ /SV(m) ИС, при переходе от уровня ячейки к блоку q V(m) = V(m) б /SV(m) ФЯ и т.д., где V(m) ИС, V(m) ФЯ, V(m) б – соответственно объемы (или массы) микросхемы, ячейки, блока. Как и в случае критерия плотности упаковки заметим, что коэффициенты дезинтеграции реально отражают качество конструкции, в частности ее компактность, но и они не могут быть использованы для сравнения конструктивов, если они относятся к разным поколениям, разным уровням конструктивной иерархии или ЭС различного назначения и принципа действия. Анализ существующих наиболее типовых и компактных конструктивов различных поколений и различного назначения позволил получить средние значения их коэффициентов дезинтеграции объема и массы (табл. 1). там же приведены значения удельной массы конструктивов. Показатель функционального разукрупнения конструкции представляет собой отношение количества элементов N в конструктиве к количеству выводов М из него, или ПФР=N/M. Например для цифровой бескорпусной МСБ, содержащей 12 бескорпусных ИС с 40 элементами в каждом кристалле (N=40*12=480 элементов) и 16 выходными площадками, имеем ПФР=480/16=30. Чем выше ПФР, тем ближе конструкция к конструктиву высокой интеграции, тем меньше монтажных соединений между ними, тем выше надежность и меньше масса и габариты. Наибольшее число функций и элементов монтажа "вбирают" в себя БИС¢ы и СБИС¢ы. Однако и у них есть предел степени интеграции, оговариваемый именно количеством допустимых выводов от активной площади кристалла к периферийным контактным площадкам. Наконец, величина перегрузки n действующих на конструкцию вибраций или ударов оценивается как отношение возникающего от их действия ускорения масс элементов конструкции к ускорению свободного падения, или n=a/g, где а – величина ускорения при вибрации (или ударе). Вибро- и ударопрочность конструкции определяются значениями величин допускаемых перегрузок при вибрациях и ударах, которые может выдержать конструкция без разрушения своих связей между элементами. Для того, чтобы эти свойства были обеспечены, необходимо, чтобы реально возникающие в тех или иных условиях эксплуатации перегрузки не превышали предельно допустимых для конкретной конструкции.

Вопр.26

Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования (от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий). Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления.

В процессе измерений, последующей обработки данных, а также формализации результатов в виде математической модели, возникают погрешности и теряется часть информации, содержащейся в исходных данных. Применение методов планирования эксперимента позволяет определить погрешность математической модели и судить о ее адекватности. Если точность модели оказывается недостаточной, то применение методов планирования эксперимента позволяет модернизировать математическую модель с проведением дополнительных опытов без потери предыдущей информации и с минимальными затратами.

Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.

Пусть интересующее нас свойство (Y) объекта зависит от нескольких (n) независимых переменных (Х1, Х2, …, Хn) и мы хотим выяснить характер этой зависимости - Y=F(Х1, Х2, …, Хn), о которой мы имеем лишь общее представление. Величина Y – называется “отклик”, а сама зависимость Y=F(Х1,Х2, …, Хn) – “функция отклика”.

Отклик должен быть определен количественно. Однако могут встречаться и качественные признаки Y. В этом случае возможно применение рангового подхода. Пример рангового подхода - оценка на экзамене, когда одним числом оценивается сложный комплекс полученных сведений о знаниях студента.

Независимые переменные Х1, Х2, …, Хn – иначе факторы, также должны иметь количественную оценку. Если используются качественные факторы, то каждому их уровню должно быть присвоено какое-либо число. Важно выбирать в качестве факторов лишь независимые переменные, т.е. только те которые можно изменять, не затрагивая другие факторы. Факторы должны быть однозначными. Для построения эффективной математической модели целесообразно провести предварительный анализ значимости факторов (степени влияния на функцию), их ранжирование и исключить малозначащие факторы.

Диапазоны изменения факторов задают область определения Y. Если принять, что каждому фактору соответствует координатная ось, то полученное пространство называется факторным пространством. При n=2 область определения Y представляется собой прямоугольник, при n=3 – куб, при n >3 - гиперкуб.

При выборе диапазонов изменения факторов нужно учитывать их совместимость, т.е. контролировать, чтобы в этих диапазонах любые сочетания факторов были бы реализуемы в опытах и не приводили бы к абсурду. Для каждого из факторов указывают граничные значения

, i=1,... n.

Регрессионный анализ функции отклика предназначен для получения ее математической модели в виде уравнения регрессии

где В1, …, Вm – некоторые коэффициенты; е – погрешность.

Среди основных методов планирования, применяемых на разных этапах исследования, используют:

планирование отсеивающего эксперимента, основное значение которого выделение из всей совокупности факторов группы существенных факторов, подлежащих дальнейшему детальному изучению;

планирование эксперимента для дисперсионного анализа, т.е. составление планов для объектов с качественными факторами;

планирование регрессионного эксперимента, позволяющего получать регрессионные модели (полиномиальные и иные);

планирование экстремального эксперимента, в котором главная задача – экспериментальная оптимизация объекта исследования;

планирование при изучении динамических процессов и т.д.

Инициатором применения планирования эксперимента является Рональд А. Фишер, другой автор известных первых работ – Френк Йетс. Далее идеи планирования эксперимента формировались в трудах Дж. Бокса, Дж. Кифера. В нашей стране - в трудах Г.К. Круга, Е.В. Маркова и др.

В настоящее время методы планирования эксперимента заложены в специализированных пакетах, широко представленных на рынке программных продуктов, например: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT и др.

Вопр.18 Полный факторный эксперимент предполагает возможность управлять объектом по одному или нескольким независимым каналам (см. рис.1.5,в).

В общем случае, схема эксперимента может быть представлена в виде, представленном на рис.1.5, в. В схеме используются следующие группы параметров:

1. управляющие (входные )

2. параметры состояния (выходные )

3. возмущающие воздействия ()

При многофакторном и полном факторном эксперименте выходных параметров может быть несколько. Пример такого пассивного многофакторного эксперимента будет рассмотрен в шестой главе настоящей книги.

Управляющие параметры представляют собой независимые переменные, которые можно изменять для управления выходными параметрами. Управляющие параметры называют факторами . Если (один управляющий параметр), то эксперимент однофакторный. Многофакторный эксперимент соответствует конечному числу управляющих параметров. Полный факторный эксперимент соответствует наличию возмущающих воздействий в многофакторном эксперименте.

Диапазон изменения факторов или число значений, которое они могут принимать называется уровнем фактора .

Полный факторный эксперимент характеризуется тем, что при фиксированных возмущающих воздействиях минимальное число уровней каждого фактора равно двум. В этом случае, зафиксировав все факторы кроме одного, необходимо провести два измерения, соответствующих двум уровням этого фактора. Последовательно осуществляя такую процедуру для каждого из факторов , получим необходимое число опытов в полном факторном эксперименте для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов , где - число факторов.

Цель эксперимента: изучить эффективность нового метода преподавания психологии в вузе.

Независимая переменная: введение нового метода преподавания.

Зависимая переменная: успеваемость студентов в обучении.

Организация эксперимента: в одной из академических групп первого курса используется новый метод преподавания психологии. Вывод об эффективности метода делается на основе анализа результатов экзамена. Средний балл по группе – 4,2.

Артефакты:

фон (влияние личности преподавателя),

естественное развитие (интеллектуальное развитие студентов),

состав групп (высокий исходный уровень студентов),

отсеивание («слабые» студенты отказались от занятий),

взаимодействие состава групп с экспериментом (студенты экспериментальной группы – выпускники специализированного лицея).

Цель эксперимента: изучить влияние телепрограммы, посвященной Холокосту, на осведомленность населения об этом событии.

Независимая переменная: показ телепрограммы.

Зависимая переменная: осведомленность населения.

Организация эксперимента: по центральному телеканалу транслируется передача, в которой рассказывается про массовое уничтожение евреев (Холокост). После этого группе лиц рассылается опросник про события Холокоста. Вывод о влиянии передачи делается на основе анализа результатов опросника – 76% опрошенных знают о событиях Холокоста.

Угрозы валидности:

фон (участники были проинформированы раньше, или повлияло другое событие),

естественное развитие (участники - школьники),

эффект тестирования (на осведомленность повлиял опрос, а не просмотр передачи),

инструментальная погрешность (несовершенный опросник),

взаимодействие тестирования с независимой переменной (участники узнали о событии именно в результате опроса),

взаимодействие состава групп с независимой переменной (опросили только лиц с высшим образованием).

Цель эксперимента:

Независимая переменная:

Зависимая переменная: школьная успеваемость.

Организация эксперимента: в одном из классов школы все ученики прошли курс скоростного чтения, тогда как ученики второго класса такого курса не проходили. Вывод об эффективности курса делается на основе сопоставления результатов. Ученики первой группы получили средний балл успеваемости за четверть – 4,0; второй – 3,4.

Угрозы валидности:

Состав групп (исходный высокий уровень школьников, которые проходили курс),

отсеивание («слабые» ученики были переведены в класс, который не проходил курс),

Цель эксперимента: сравнить успеваемость школьников, которые прошли курс скоростного чтения, и тех, кто не проходил.

Независимая переменная: прохождение курса скоростного чтения.

Зависимая переменная: школьная успеваемость.

Организация эксперимента: ученики одного из классов школы были случайным образом разделены на две группы. Ученики группы А прошли курс скоростного чтения, тогда как ученики группы Б такого курса не проходили. Вывод об эффективности курса делается на основе сопоставления результатов. Ученики первой группы получили средний балл успеваемости за четверть – 4,0; второй – 3,4.

Угрозы валидности:

взаимодействие состава групп с независимой переменной (ученикам было обещано вознаграждение за прохождение курса).

Цель эксперимента: исследовать влияние метода двойного оценивания (каждая оценка удваивается) на успеваемость учеников.

Независимая переменная: метод двойного оценивания.

Зависимая переменная: успеваемость по предмету (английский язык).

Организация эксперимента: в эксперименте принимают участие ученики одного из классов общеобразовательной школы. Дети случайным образом делятся на две подгруппы, изучающие английский язык. Уроки проводит один и тот же учитель. Предварительно измеряется успеваемость детей. После этого в одной из групп используется метод двойного оценивания. Эксперимент длится в течение месяца. По завершению эксперимента снова осуществляется измерение в обеих группах. Установлено, что у участников экспериментальной группы бал успеваемости выше, чем у участников контрольной группы. При подсчете успеваемости учитывалась одна из «удвоенных» оценок.

Цель эксперимента: изучить влияние вербального поощрения на производительность изобразительной деятельности детей дошкольного возраста.

Независимая переменная: вербальное поощрение.

Зависимая переменная: производительность изобразительной деятельности детей дошкольного возраста.

Организация эксперимента: в эксперименте приняли участие дети, посещающие подготовительные группы одного из городских детских образовательных учреждений. Дети случайным образом были поделены на четыре группы по 10-12 человек в каждой (А, Б, В, Г). Предварительно анализировались рисунки, выполненные детьми двух групп на протяжении предыдущей недели (А, Б). Далее экспериментатор работал отдельно с детьми каждой из групп. Дети рисовали на свободную тему, при этом участников групп А и В постоянно поощряли, отмечали стиль рисования и общую старательность, тогда как дети других двух групп не поощрялись (Б, Г). Гипотеза подтвердилась: вербальное поощрение повышает производительность изобразительной деятельности детей.

Цель эксперимента:

Независимая переменная: антитабачная кампания.

Зависимая переменная:

Организация эксперимента: в одной из общеобразовательных школ была введена классическая антитабачная кампания. Детям читались лекции о последствиях курения, демонстрировались легкие курильщиков, проводилось индивидуальное консультирование. Измерения количества подростков, которые курят, проводились за 3, 2 и за 1 месяц до начала программы, а также через месяц после ее завершения. В результате оказалось, что кампания была эффективной и 30% подростков отказались от табакокурения.

Угрозы валидности:

Фон (администрацией школы были введены дисциплинарные мероприятия);

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (предварительный опрос привел к осознанию последствий курения, которое было закреплено в эксперименте).

Цель эксперимента: исследовать влияние двухмесячной антитабачной кампании на подростковое табакокурение.

Независимая переменная: антитабачная кампания.

Зависимая переменная: злоупотребление табакокурением.

Организация эксперимента: в одной из общеобразовательных школ была введена классическая антитабачная кампания, а в другой школе такой кампании не было. Детям первой школы читались лекции о последствиях курения, демонстрировались легкие курильщиков, проводилось индивидуальное консультирование. Измерения количества подростков, которые курят, осуществлялись в обеих школа одновременно. В результате оказалось, что кампания была эффективной и 30% подростков отказались от табакокурения.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (предварительный опрос привел к осознанию последствий курения, которое было закреплено в эксперименте);

Взаимодействие состава групп с независимой переменной (с детьми школы, где проводилась кампания и раньше осуществлялись профилактические беседы).

Цель эксперимента: исследовать влияние музыки на производительность труда

Независимая переменная: музыкальное сопровождение.

Зависимая переменная: производительность труда.

Организация эксперимента: группа работников промышленного предприятия работала в разных режимах с музыкальным сопровождением (классическая музыка) и без него через день на протяжении ста дней. Сравнивалась производительность труда участников эксперимента каждый день. Оказалось, что музыкальное сопровождение стимулирует производительность труда.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (постоянное тестирование повышает производительность);

Реакция участников на независимую переменную (реакция участников на внимание, которое им уделяется).

Цель эксперимента: исследовать повышение производительности труда рабочих машиностроительного завода при оплате от выработки.

Независимая переменная: способ оплаты.

Зависимая переменная: производительность труда.

Организация эксперимента: в эксперименте принимали участие две группы работников завода. Предварительно измерялась производительность их труда. После этого для одной из групп, участники которой добровольно согласились на участие в эксперименте, была введена оплата от выработки (А). Измерение после эксперимента в обеих группах показало, что производительность работы участников группы А повысилась.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (предварительное измерение усилило экспериментальный эффект).

Цель эксперимента: исследовать влияние итоговых модульных контрольных работ (по каждой теме) на успеваемость студентов.

Независимая переменная: модульные контрольные работы (МКР).

Зависимая переменная: успеваемость студентов.

Организация эксперимента: в университете два факультета готовят студентов по специальности «Психология» (единые требования к набору, одинаковый преподавательский состав и учебные планы). На первом факультете (А) измеряли успеваемость студентов третьего курса за год. На втором факультете (Б) на следующий год ввели МКР для студентов третьего курса, после чего также измерили успеваемость. Оказалось, что введение МКР содействует повышению успеваемости.

Угрозы валидности:

Фон (на факультете Б строгая процедура исключения);

Естественное развитие (студенты факультета Б старше возрастом);

Отсеивание (слабые студенты факультета Б были исключены).

Цель эксперимента: исследовать особенности посттравматического стресса жертв физического насилия.

Независимая переменная: физическое насилие.

Зависимая переменная: посттравматический стресс.

Организация эксперимента: в эксперименте приняли участие люди, которые перенесли физическое насилие, обратились в центр реабилитации и дали согласие на участие в опросе. В контрольную группы были случайным образом отобраны испытуемые, которые никогда не переживали насилия. Участники обеих групп отвечали на серию вопросов относительно своего эмоционального состояния, реакции на возможное насилие, отношение к агрессору и пр.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (опрос актуализировал страхи).

Выше всех умозрительных знаний и искусств стоит умение производить опыты, и эта наука есть царица наук.

Р. Бэкон

Планирование эксперимента - это процесс выбора условий, процедуры и методов проведения опытов, их числа и условий, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Требования к планированию эксперимента:

• 1) число опытов должно быть минимальным, чтобы не усложнять процедуру эксперимента и не увеличивать его стоимость, но не в ущерб точности результата;
• 2) необходимо определить совокупность факторов, влияющих на результаты эксперимента, ранжировать их, выявить главные, а несущественные переменные можно исключить;
• 3) условием корректности эксперимента следует считать одновременное варьирование всеми переменными (факторами), оказывающими взаимное влияние на исследуемый процесс;
• 4) ряд действий в эксперименте может быть заменен их моделями (прежде всего математическими), при этом адекватность моделей должна быть проверена и оценена;
• 5) необходимо разработать стратегию эксперимента и алгоритм се реализации: серии эксперимента должны анализироваться после завершения каждой из них перед переходом к последующей серии.

План проведения эксперимента должен включать следующие разделы:

• 1. Наименование темы исследования.
• 2. Цель и задачи эксперимента.
• 3. Условия проведения эксперимента: параметр оптимизации и варьируемые факторы.
• 4. Методика проведения исследования.
• 5. Обоснование количества опытов (объема эксперимента).
• 6. Средства и методика проведения измерений.
• 7. Материальное обеспечение эксперимента (перечень оборудования).
• 8. Методика обработки и анализа экспериментальных данных.
• 9. Календарный план проведения испытаний, в котором указываются сроки их выполнения, исполнители, представляемые данные эксперимента.
• 10. Смета расходов.

Цель и задачи эксперимента - исходный пункт плана. Они формулируются на основе анализа научной гипотезы, теоретических результатов собственного исследования либо исследований других авторов.

Цель определяет конечный результат эксперимента, т. е. то, что исследователь должен получить в итоге. Например, подтвердить правильные научные гипотезы; проверить на практике адекватность, работоспособность и практическую пригодность моделей, методик; определить оптимальные условия технологического процесса и т. п.

В различных условиях цели требуют разных затрат, средств и методов измерения, времени эксперимента, отражаются на методике его проведения. Эти пункты плана будут различными, например, в условия лабораторного, полевого и производственного экспериментов.

Задачи эксперимента определяют частные цели, с помощью которых может быть достигнута конечная цель либо пути ее достижения. Например, определение оптимальных показателей температуры и давления при изготовлении фулиреновых нанотрубок; установление оптимального соотношения исходных материалов; обоснование скорости протекания технологического процесса и др.

Частными задачами эксперимента при его планировании могут быть:

• - проверка теоретических положений с целью подтверждения их истинности;
• - проверка (уточнение) констант математических либо иных моделей;
• - поиск оптимальных (допустимых) условий какого-либо процесса;
• - построение интерполяционных аналитических зависимостей.

Частные задачи эксперимента могут иметь несколько уровней, т. е. древовидную форму. Рекомендуется формулировать 2-4 сложные задачи и 10-15 более простых задач.

Формулирование условий проведении эксперимента - параметра оптимизации и варьируемых факторов.

Величина, описывающая результат проведенного эксперимента, называется параметром оптимизации (откликом) системы на воздействие. Множество значений, которые принимает параметр оптимизации, называется областью его определения.

Параметр оптимизации должен быть количественным, задаваться числом и быть измеримым при любом фиксированном наборе уровней факторов. Он обязан характеризоваться однозначно, т. е. заданному набору уровней факторов должно соответствовать, с точностью ошибки эксперимента, одно значение параметра оптимизации. Параметр оптимизации должен всесторонне характеризовать объект исследования, удовлетворять требованию универсальности и полноты. Он должен иметь физический смысл, чтобы обеспечить последующую интерпретацию результатов эксперимента, быть простым и легко вычисляемым.

Параметр оптимизации (отклик) зависит от факторов, влияющих на эксперимент. Фактор (лат .factor - производящий) - причина какого-либо процесса, явления, определяющая его влияние на объект исследования, его характер или отдельные черты. Это измеряемая величина, и каждое значение, которое может принимать фактор, называется уровнем фактора.

Каждый фактор в эксперименте может принимать одно из нескольких значений. Фиксированный набор уровней нескольких факторов будет определять какие-то конкретные условия проведения эксперимента. Изменение хотя бы одного из факторов приводит к изменению и условий, и, как следствие, к изменению значения параметра оптимизации.

Варьируемые факторы в многофакторном эксперименте определяют цели и условия исследования. Например, факторами в эксперименте по поиску оптимальных условий при производстве наноматериалов могут быть: температура, время воздействия, количество окисла и т. п.

Большое количество факторов делает эксперимент очень сложным и требует довольно много времени. Поэтому весьма важным при планировании эксперимента является сокращение числа факторов и выбор наиболее существенных. При этом можно руководствоваться принципом Парето, в соответствии с которым 20 % факторов определяют 80 % свойств системы.

Значимость факторов может быть определена опытным или аналитическим путем. В первом случае - проводится ограниченный эксперимент. При этом один фактор изменяется, а остальные нет, и т. д. Ранжирование «значимых» факторов осуществляется по силе их влияния на результат эксперимента. Те факторы, изменение которых сильнее отражается на конечном результате, считаются более важными. «Несущественными» факторами можно пренебречь.

Если факторов много, этот путь неэффективен, тогда используется аналитический путь, основанный на методах факторного анализа.

Если факторы зависимы, их можно рассчитать с помощью метода топологической декомпозиции и структуры по их влиянию на конечную цель. Задача определения рангов факторов заключается в выделении наиболее связной части графа. Она решается поэтапно.

Сначала определяются «достижимые множества» для каждой вершины графа (для каждого фактора). Затем определяются «контрдостижимые множества», каждое из которых включает все вершины, имеющие путь в вершину. В завершении определяют наиболее существенные вершины графа, составляющие сильно связанный граф. Самые существенные факторы оставляют, остальные отбрасывают.

Важнейшим требованием эксперимента является управляемость факторов, а экспериментатор должен иметь возможность выбрать нужное значение фактора и поддерживать его постоянным на протяжении всего эксперимента. Фактор также должен быть операциональным, чтобы его можно было указать последовательностью операций, необходимых для задания того или иного значения.

Формализуя условия проведения эксперимента, важно также определиться с областью его проведения. Для этого необходимо оценить границы областей определения факторов. Здесь возможны ограничения нескольких типов: которые не могут быть нарушены ни при каких условиях (например, температура нс может оказаться ниже абсолютного нуля); техникоэкономические ограничения (например, стоимость оборудования или продолжительность исследуемого процесса); конкретные условия процесса.

Под моделью эксперимента обычно понимают модель черного ящика, в которой используется функция отклика, устанавливающая зависимость между параметром оптимизации и факторами: у = f(x y X 2 > ...,Jc n).

Выбрать модель - значит выбрать вид этой функции и записать ее уравнение. Тогда останется только провести эксперимент по вычислению численных коэффициентов данной модели. Главное требование к модели эксперимента - способность предсказывать дальнейшее направление опытов с требуемой точностью. Среди всех возможных адекватных моделей необходимо выбирать ту, которая представляется наиболее простой.

Наиболее часто в планировании эксперимента выбирают полиномиальные модели первой (линейный) или второй степени:

Методика проведения эксперимента - ключевая часть плана эксперимента. Она включает:

• - последовательность действий исследователя;
• - основные приемы и правила осуществления каждого этапа, использование приборов и оборудования;
• - порядок измерения, фиксации результатов и методы их обработки;
• - порядок анализа результатов эксперимента и формулирования выводов.

При разработке методики важно правильно обосновать количество опытов,

которое гарантирует требуемую точность результата, а с другой стороны - не ведет к неоправда!тому перерасходу средств и времени на избыточные испытания.

При более чем десяти испытаниях обоснование количества опытов может быть осуществлено на основе неравенства Чебышева:

где X - среднее значение случайно измеряемой величины; М{х) - математическое ожидание величины; е - требуемая точность результата; D(x) - дисперсия величины х, рассчитанная по результатам N проведенных опытов.

Неравенство можно сформулировать следующим образом: «вероятность того, что разность между математическим ожиданием и среднестатистическим значением случайной величины X не превысит требуемую точность результата - е, равна разности между единицей и отношением D(x): Ne 2 ».

В неравенстве три неизвестных: N и статистические характеристики, зависящие от N. Поэтому процесс расчета N является итеративным.

Если неравенство выполняется, то количество опытов достаточно. В противном случае количество опытов увеличивается.

Достаточное количество наблюдений (опытов) может быть определено при помощи таблицы достаточно больших чисел (табл. 8.1). Она показывает, что достаточное количество наблюдений зависит от степени уверенности в результатах эксперимента (доверительной вероятности), величины допустимой ошибки (доверительного интервала). Иными словами, степень уверенности определяется величиной вероятности, с которой делается соответствующее заключение .

Относительно выбора величины вероятности Р нет какого-либо общего решения, одинакового при всех исследованиях. Чем ближе к единице будет величина рассматриваемой вероятности, тем надежнее будет заключение. В практике научных исследований доверительная вероятность обычно принимается Р = 0,9-0,99. Требуемая точность при исследованиях устанавливается в зависимости от природы изучаемого явления. В большинстве случаев требуемая точность принимается равной е = 0,01-0,05.

Например, если величина доверительной вероятности принята равной Р = 0,95, а допустимая ошибка равна е = 0,05, то достаточное число наблюдений в ходе эксперимента будет равно 384.

Другой важной составляющей плана эксперимента является обоснование средств и методики измерений. Она предполагает выбор измерительных приборов, аппаратуры и оборудования, позволяет фиксировать данные эксперимента; преобразовывать их к удобному виду; хранить, обеспечивать выдачу по запросам и т. п.

Система измерений должна формироваться с учетом требований метрологии науки о методах и средствах измерений, выборе единиц, шкал и систем измерений; проблемах точности измерений. Методы измерений, которые могут быть применены в различных экспериментах, рассмотрены в предыдущей главе.

Эти методы измерения могут быть сведены в две группы: прямых (искомая величина измеряется непосредственно в ходе эксперимента) и косвенных измерений (искомая величина, полученная на основе результатов прямых измерений). Кроме того, по признаку единиц измерений различают абсолютные измерения, проводимые в единицах исследуемой величины, и относигельные измерения, предполагающие фиксацию отношения измеряемой величины к ее некоторому предельному значению.

Рассмотренные основы организации и проведения эксперимента носят лишь обзорный характер, а сущность, содержание, условия применения вышеизложенных рекомендаций и последовательность использования того или иного метода проведения эксперимента требуют более детального изучения. Кроме того, следует четко понимать, что каждый метод проведения эксперимента будет иметь и свои особенности в зависимости от объекта исследования.

Примеры экспериментальных планов

Цель эксперимента: изучить эффективность нового метода преподавания психологии в вузе.

Независимая переменная: введение нового метода преподавания.

Зависимая переменная: успеваемость студентов в обучении.

Организация эксперимента: в одной из академических групп первого курса используется новый метод преподавания психологии. Вывод об эффективности метода делается на базе анализа результатов экзамена. Средний балл по группе – 4,2.

Артефакты:

фон (влияние личности преподавателя),

естественное развитие (интеллектуальное развитие студентов),

состав групп (высокий исходный уровень студентов),

отсеивание (ʼʼслабыеʼʼ студенты отказались от занятий),

взаимодействие состава групп с экспериментом (студенты экспериментальной группы – выпускники специализированного лицея).

Цель эксперимента: изучить влияние телœепрограммы, посвященной Холокосту, на осведомленность населœения об этом событии.

Независимая переменная: показ телœепрограммы.

Зависимая переменная: осведомленность населœения.

Организация эксперимента: по центральному телœеканалу транслируется передача, в которой рассказывается про массовое уничтожение евреев (Холокост). После этого группе лиц рассылается опросник про события Холокоста. Вывод о влиянии передачи делается на базе анализа результатов опросника – 76% опрошенных знают о событиях Холокоста.

Угрозы валидности:

фон (участники были проинформированы раньше, или повлияло другое событие),

естественное развитие (участники - школьники),

эффект тестирования (на осведомленность повлиял опрос, а не просмотр передачи),

инструментальная погрешность (несовершенный опросник),

взаимодействие тестирования с независимой переменной (участники узнали о событии именно в результате опроса),

взаимодействие состава групп с независимой переменной (опросили только лиц с высшим образованием).

Цель эксперимента:

Независимая переменная:

Зависимая переменная: школьная успеваемость.

Организация эксперимента: в одном из классов школы всœе ученики прошли курс скоростного чтения, тогда как ученики второго класса такого курса не проходили. Вывод об эффективности курса делается на базе сопоставления результатов. Ученики первой группы получили средний балл успеваемости за четверть – 4,0; второй – 3,4.

Угрозы валидности:

Состав групп (исходный высокий уровень школьников, которые проходили курс),

отсеивание (ʼʼслабыеʼʼ ученики были переведены в класс, который не проходил курс),

Цель эксперимента: сравнить успеваемость школьников, которые прошли курс скоростного чтения, и тех, кто не проходил.

Независимая переменная: прохождение курса скоростного чтения.

Зависимая переменная: школьная успеваемость.

Организация эксперимента: ученики одного из классов школы были случайным образом разделœены на две группы. Ученики группы А прошли курс скоростного чтения, тогда как ученики группы Б такого курса не проходили. Вывод об эффективности курса делается на базе сопоставления результатов. Ученики первой группы получили средний балл успеваемости за четверть – 4,0; второй – 3,4.

Угрозы валидности:

взаимодействие состава групп с независимой переменной (ученикам было обещано вознаграждение за прохождение курса).

Цель эксперимента: исследовать влияние метода двойного оценивания (каждая оценка удваивается) на успеваемость учеников.

Независимая переменная: метод двойного оценивания.

Зависимая переменная: успеваемость по предмету (английский язык).

Организация эксперимента: в эксперименте принимают участие ученики одного из классов общеобразовательной школы. Дети случайным образом делятся на две подгруппы, изучающие английский язык. Уроки проводит один и тот же учитель. Предварительно измеряется успеваемость детей. После этого в одной из групп используется метод двойного оценивания. Эксперимент длится в течение месяца. По завершению эксперимента снова осуществляется измерение в обеих группах. Установлено, что у участников экспериментальной группы бал успеваемости выше, чем у участников контрольной группы. При подсчете успеваемости учитывалась одна из ʼʼудвоенныхʼʼ оценок.

Цель эксперимента: изучить влияние вербального поощрения на производительность изобразительной деятельности детей дошкольного возраста.

Независимая переменная: вербальное поощрение.

Зависимая переменная: производительность изобразительной деятельности детей дошкольного возраста.

Организация эксперимента: в эксперименте приняли участие дети, посœещающие подготовительные группы одного из городских детских образовательных учреждений. Дети случайным образом были поделœены на четыре группы по 10-12 человек в каждой (А, Б, В, Г). Предварительно анализировались рисунки, выполненные детьми двух групп на протяжении предыдущей недели (А, Б). Далее экспериментатор работал отдельно с детьми каждой из групп. Дети рисовали на свободную тему, при этом участников групп А и В постоянно поощряли, отмечали стиль рисования и общую старательность, тогда как дети других двух групп не поощрялись (Б, Г). Гипотеза подтвердилась: вербальное поощрение повышает производительность изобразительной деятельности детей.

Цель эксперимента:

Независимая переменная: антитабачная кампания.

Зависимая переменная:

Организация эксперимента: в одной из общеобразовательных школ была введена классическая антитабачная кампания. Детям читались лекции о последствиях курения, демонстрировались легкие курильщиков, проводилось индивидуальное консультирование. Измерения количества подростков, которые курят, проводились за 3, 2 и за 1 месяц до начала программы, а также через месяц после ее завершения. В результате оказалось, что кампания была эффективной и 30% подростков отказались от табакокурения.

Угрозы валидности:

Фон (администрацией школы были введены дисциплинарные мероприятия);

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (предварительный опрос привел к осознанию последствий курения, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ было закреплено в эксперименте).

Цель эксперимента: исследовать влияние двухмесячной антитабачной кампании на подростковое табакокурение.

Независимая переменная: антитабачная кампания.

Зависимая переменная: злоупотребление табакокурением.

Организация эксперимента: в одной из общеобразовательных школ была введена классическая антитабачная кампания, а в другой школе такой кампании не было. Детям первой школы читались лекции о последствиях курения, демонстрировались легкие курильщиков, проводилось индивидуальное консультирование. Измерения количества подростков, которые курят, осуществлялись в обеих школа одновременно. В результате оказалось, что кампания была эффективной и 30% подростков отказались от табакокурения.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (предварительный опрос привел к осознанию последствий курения, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ было закреплено в эксперименте);

Взаимодействие состава групп с независимой переменной (с детьми школы, где проводилась кампания и раньше осуществлялись профилактические беседы).

Цель эксперимента: исследовать влияние музыки на производительность труда

Независимая переменная: музыкальное сопровождение.

Зависимая переменная: производительность труда.

Организация эксперимента: группа работников промышленного предприятия работала в разных режимах с музыкальным сопровождением (классическая музыка) и без него через день на протяжении ста дней. Сравнивалась производительность труда участников эксперимента каждый день. Оказалось, что музыкальное сопровождение стимулирует производительность труда.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (постоянное тестирование повышает производительность);

Реакция участников на независимую переменную (реакция участников на внимание, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ им уделяется).

Цель эксперимента: исследовать повышение производительности труда рабочих машиностроительного завода при оплате от выработки.

Независимая переменная: способ оплаты.

Зависимая переменная: производительность труда.

Организация эксперимента: в эксперименте принимали участие две группы работников завода. Предварительно измерялась производительность их труда. После этого для одной из групп, участники которой добровольно согласились на участие в эксперименте, была введена оплата от выработки (А). Измерение после эксперимента в обеих группах показало, что производительность работы участников группы А повысилась.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (предварительное измерение усилило экспериментальный эффект).

Цель эксперимента: исследовать влияние итоговых модульных контрольных работ (по каждой теме) на успеваемость студентов.

Независимая переменная: модульные контрольные работы (МКР).

Зависимая переменная: успеваемость студентов.

Организация эксперимента: в университете два факультета готовят студентов по специальности ʼʼПсихологияʼʼ (единые требования к набору, одинаковый преподавательский состав и учебные планы). На первом факультете (А) измеряли успеваемость студентов третьего курса за год. На втором факультете (Б) на следующий год ввели МКР для студентов третьего курса, после чего также измерили успеваемость. Оказалось, что введение МКР содействует повышению успеваемости.

Угрозы валидности:

Фон (на факультете Б строгая процедура исключения);

Естественное развитие (студенты факультета Б старше возрастом);

Отсеивание (слабые студенты факультета Б были исключены).

Цель эксперимента: исследовать особенности посттравматического стресса жертв физического насилия.

Независимая переменная: физическое насилие.

Зависимая переменная: посттравматический стресс.

Организация эксперимента: в эксперименте приняли участие люди, которые перенесли физическое насилие, обратились в центр реабилитации и дали согласие на участие в опросœе. В контрольную группы были случайным образом отобраны испытуемые, которые никогда не переживали насилия. Участники обеих групп отвечали на серию вопросов относительно своего эмоционального состояния, реакции на возможное насилие, отношение к агрессору и пр.

Угрозы валидности:

Взаимодействие тестирования с независимой переменной (опрос актуализировал страхи).

Примеры экспериментальных планов - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Примеры экспериментальных планов" 2017, 2018.